par SoS-Math(33) » mer. 6 oct. 2021 20:18
Emmy a écrit : ↑mer. 6 oct. 2021 19:51
Bonjour,
Pouvez-vous m’aider, je n’arrive pas du tout à faire mon dernier exercice
de mon DM.
J’essaye de revoir le cours mais je ne comprends pas.
Exercice :
1) On suppose que racine carrée
de 2 est un quotient de 2 entiers relatifs p et
q. Il peut donc s’écrire sous la forme racine carrée = p diviser q où p
diviser q est un quotient irréductible.
Démontrer que 2q puissance 2 =
p puissance 2 et en déduire que p puissance
2 est pair.
Tu as par hypothèse :\( \sqrt{2} = \dfrac{p}{q}\)
ce qui donne en élevant au carré les deux membres : \( (\sqrt{2})^2 = (\dfrac{p}{q})^2\)
d'où \(2 =\dfrac{p^2}{q^2}\)
\(2q^2=p^2\) or \(2q^2\) est un multiple de \(2\) donc un nombre pair donc \(p^2\) est pair
Par la suite, si \(p^2\) est pair alors \(p\) est aussi pair.
Est-ce plus clair ?
Je te laisse poursuivre pour les autres questions
SoS-math
[quote=Emmy post_id=106124 time=1633546289]
Bonjour,
Pouvez-vous m’aider, je n’arrive pas du tout à faire mon dernier exercice
de mon DM.
J’essaye de revoir le cours mais je ne comprends pas.
Exercice :
1) On suppose que racine carrée [b][color=#0040FF]de 2[/color][/b] est un quotient de 2 entiers relatifs p et
q. Il peut donc s’écrire sous la forme racine carrée = p diviser q où p
diviser q est un quotient irréductible.
Démontrer que 2q puissance 2 = [b][color=#0040FF]p[/color][/b] puissance 2 et en déduire que p puissance
2 est pair.
[/quote]
Tu as par hypothèse :[TeX] \sqrt{2} = \dfrac{p}{q}[/TeX]
ce qui donne en élevant au carré les deux membres : [TeX] (\sqrt{2})^2 = (\dfrac{p}{q})^2[/TeX]
d'où [TeX]2 =\dfrac{p^2}{q^2}[/TeX]
[TeX]2q^2=p^2[/TeX] or [TeX]2q^2[/TeX] est un multiple de [TeX]2[/TeX] donc un nombre pair donc [TeX]p^2[/TeX] est pair
Par la suite, si [TeX]p^2[/TeX] est pair alors [TeX]p[/TeX] est aussi pair.
Est-ce plus clair ?
Je te laisse poursuivre pour les autres questions
SoS-math