Lucie,

Je t'ai donné un exemple pour montrer la différence entre => et <=>.
Mais dans l'exemple on peut rajouter x différent de 1 et alors on aura une équivalence.
De façon général, on l'équivalence : [TeX]\frac{A}{B}=0[/TeX] <=> A = 0 et B [TeX]\neq[/TeX] 0.
Ce qui donne dans l'exemple : [TeX]\frac{(x−1)(−2x−3)}{x−1}[/TeX] = 0 <=> (x-1)(-2x-3) = 0 et x-1 [TeX]\neq[/TeX] 0 <=> x=1 ou x=-1,5 et x [TeX]\neq[/TeX] 1 <=> x=-1,5.

SoSMath.

Merci mais cela c'est pour tout réel x ou pour tout réel x différent de 1 ?

Bonjour Lucie,

D'après la propriété "A[TeX]\times[/TeX]B = 0 <=> A = 0 ou B = 0", on a une équivalence (double flèche <=>).
Donc (x-1)(-2x-3)=0 <=> x-1 = 0 ou -2x-3 = 0 <=> x=1 ou x=-1,5. Là, on a toutes les solutions car on a travaillé avec des équivalences.

Voici un exemple où il n'y a pas l'équivalence. On a : [TeX]\frac{A}{B}[/TeX] = 0 => A = 0.
Exemple : [TeX]\frac{(x-1)(-2x-3)}{x-1}[/TeX] = 0 => (x-1)(-2x-3) = 0 => x=1 ou x=-1,5.
Mais la solution x = 1, n'est pas bonne car 1 annule le dénominateur. Donc il y a une seule solution -1,5 à l'équation [TeX]\frac{(x-1)(-2x-3)}{x-1}[/TeX] = 0.

SoSMath.

J'ai comprise toute votre technique mais après être arriver à (x-1)(-2x-3)=0 je n'arrive pas à savoir en quoi ca nous aide pour déterminerle sens de la fleche... Pouvez-vous m'expliquer svp ? Désolé

Merci

Lucie,

J'ai écrit trois fois le signe "[TeX]\times[/TeX]" et c'est pour la multiplication ... mais effectivement à la place de A[TeX]\times[/TeX]B, on peut écrire AB.

SoSMath.

Merci pour votre réponse.

Par contre votre message est rempli de \(\times\)... pourriez vous changez svp ?

Bonjour Lucie,

L'expression de gauche tu ne peux pas la réduire, sauf si tu la développes ... mais ce n'est pas la bonne méthode.
Il faut la transformer en une équation produit nul (de la forme A [TeX]\times[/TeX] B = 0).
Pour cela, on commence par soustraire (x-1)(3x+5) dans les deux membres de l'égalité pour faire apparaitre le 0 :
[TeX](x-1)(x+2) - (x-1)(3x+5) = (x-1)(3x+5) - (x-1)(3x+5)[/TeX] soit [TeX](x-1)(x+2) - (x-1)(3x+5) = 0[/TeX]
Ensuite on factorise pour faire apparaître le produit (A [TeX]\times[/TeX] B) :
[TeX](x-1)[(x+2) - (3x+5)] = 0[/TeX]
On réduit dans les crochets :
[TeX](x-1)[x+2 - 3x-5] = 0[/TeX] soit [TeX](x-1)(-2x-3) = 0[/TeX].
Pour terminer, il faut utiliser la règle : A [TeX]\times[/TeX] B = 0 <=> A = 0 ou B = 0.
Je te laisse terminer.

SoSMath.

Bonjour,

En revoyant mon exercice, j'ai remarqué que je n'avais pas bien comprise quel fleche choisir entre <=> et =>...
Enfaite je vois ce que veulent dire les fleches mais je ne vois pas du tout comment "réduire" les expression de gauche pour que ce soit plus simple à comparé...
J'ai controle lundi...

Merci bcp pour votre aide qui m'aiderai bcp

Bonjour,
la flèche d'implication traduit le passage qui est toujours valide quel que soit la valeur de \(x\) :
\((x-1)(x+2)=(x-1)(3x+5)\Longleftarrow x+2 = 3x+5\)
Bonne continuation

J'ai bien compris merci, mais c'est encore difficille pour moi de trouvé le sens de la fleche...

Bonjour,
en fait tu as le "droit" de diviser les deux membres d'une égalité par une même expression à condition que celle-ci ne soit pas nulle (division par 0 non définie).
La division par (x-1), qui te permettrait d'aller de la gauche vers la droite, n'est donc pas toujours valide.
Alors que la multiplication par (x-1), qui te permet d'aller de la droite vers la gauche, est toujours valide, même si (x-1)=0, car dans ce cas, on aurait 0=0, ce qui reste vrai.
Tu dois donc en déduire le sens valide d'implication.
Bonne continuation

Mrc bcp.

Je pense que la division des deux membres d'une égalité par une même expression ne conserve pas l'égalité. je ne suis pas sur... est ce bien le cas ? merci.

Bonjour,
si tu veux écrire une implication entre ces deux énoncés (x-1)(x+2)=(x-1)(3x+5)....... x+2 = 3x+5, il faut que tu te poses comme question :
la multiplication des deux membres d'une égalité par une même expression conserve-t-elle toujours l'égalité ?
la division des deux membres d'une égalité par une même expression conserve-t-elle toujours l'égalité ?
Une de ces deux "actions" n'est pas valide pour toutes les valeurs de x.
Si tu trouves cela, tu trouveras le sens de l'implication.
Bonne continuation

Ui, merci.

Mais je ne vois pas comment faire pour trouvé quel fleche convient dans mon example...

J'avais pas bien saisi ta question je croyais que tu parlais d'utiliser le "ou".
En fait ta question est sur l'utilisation de => (symbole de l'implication) et de <=> (symbole de l'équivalence)
De façon simple
si tu écris A => B cela veut dire que si tu as A alors obligatoirement tu as B mais l'inverse n'est pas forcément vrai.
en langage plus mathématique A => B si A est vrai alors B est vrai mais si B est vrai alors A n'est pas forcement vrai
si tu écris A <=> B cela veut dire que si tu as A alors obligatoirement tu as B et l'inverse est aussi vrai.
en langage plus mathématique A <=> B si A est vrai alors B est vrai et réciproquement si B est vrai alors A est vrai
Est ce plus clair ?