L'éponge de Menger

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Re: L'éponge de Menger

par SoS-Math(33) » dim. 17 déc. 2023 12:18

Bonjour Lisou,
à la première étape on découpe le cube en 27 cubes identiques et on supprime le cube central de chaque face ( donc 6 cubes) et le cube du milieu (celui au centre du cube de départ) donc au total on supprime 7 cubes et il en reste 20.
A l'étape 2 on fait la même chose à chacun des 20 cubes donc chaque cube te redonnes 20 cubes ainsi on a 20x20 = 400 cubes
On continue ainsi de suite
A l'étape 3 on a 20x20x20 = 8000 cubes
Dans ton calcul tu as oublié de retirer le cube qui se trouve au centre du cube.
Le lien entre les étapes est : à chaque étape on fait la même chose, chaque cube que tu obtiens va donner 20 cubes.
Est-ce plus clair pour toi?
SoS-math

Re: L'éponge de Menger

par Lisou » dim. 17 déc. 2023 10:29

Bonjour, moi c'est mon professeur de maths qui m'a donné un exercice comme ça mais sans les puissances, je comprends rien. Il faut calculer le nombre de cubes à l'étape 1, puis 2 puis 3 et enfin 4 mais je n'y arrive pas et puis je dois trouver une expression littéral pour pouvoir le calculer pour toutes les étapes. En plus de ça, je suis nulle en maths. J'ai regardé vos messages mais moi, je trouve pas ça, moi, je trouve
étape 1: 21 (3x9-6)
étape 2:441 (21²)
étape 3: 9261 (441x21)
Mais le truc c'est que je je vois pas le rapport entre l'étape 1 et l'étape 2 et 3
Merci de m'aider.
PS: j'ai passé tout le week-end dessus

Re: L'éponge de Menger

par sos-math(21) » sam. 27 févr. 2021 12:16

Bonjour,
si tu relis bien le fil de discussion, tu te rends compte que ton nombre de cubes est multiplié par 20 à chaque étape : 1, 20, 400, ...
Mais le côté de chaque cube est divisée par 3 à chaque étape donc que le volume de chaque nouveau cube unitaire est 27 fois plus petit.
Donc si on raisonne de manière globale on passe d'un volume \(V\) pour une étape donnée à \(\dfrac{V}{27}\times 20=\dfrac{20}{27}V\).
Donc le volume est multiplié par \(\dfrac{20}{27}\) à chaque étape.
Essaie de répondre aux questions avec ces indications.

Re: L'éponge de Menger

par Annie » sam. 27 févr. 2021 12:02

Bonjour je n'arrive pas à répondre aux 2 questions du numéro 2 j'arrive pas avec 10 puissance 3 et aussi à la dernière question du petit b

Re: L'éponge de Menger

par SoS-Math(31) » dim. 29 janv. 2017 12:20

A bientôt Tagi_Ki sur le forum.

Re: L'éponge de Menger

par Tagi_Ki » sam. 28 janv. 2017 16:50

Daccord Merci beaucoup

Re: L'éponge de Menger

par SoS-Math(33) » sam. 28 janv. 2017 16:48

Oui c'est ça mais pense à utiliser les puissances, je pense que c'est dans ce but que ton professeur l'a donné.

Re: L'éponge de Menger

par Tagi_Ki » sam. 28 janv. 2017 16:35

Donc après si j'ai bien compris ? a l'étape 3 400x20=8000 ,... non ?

Re: L'éponge de Menger

par SoS-Math(33) » sam. 28 janv. 2017 16:29

Oui c'est ça, il te faut poursuivre le raisonnement ainsi.

Re: L'éponge de Menger

par Tagi_Ki » sam. 28 janv. 2017 16:26

Re désolé je suis parti faire une pause pasque sa fait 2 jours que je suis dessus

Je pense que sa fait 400 cubes non ?

Re: L'éponge de Menger

par SoS-Math(33) » sam. 28 janv. 2017 15:13

Ton message apparait que si un modérateur l'a validé ce qui ne ce fait pas forcement de-suite.
A la première étape tu obtiens 20 cubes et pour chacun tu le divises en 27 et en gardes 20 donc à la deuxième étape chacun des 20 cubes en donne 20 du coup tu en as combien?

Re: L'éponge de Menger

par Tagi_Ki » sam. 28 janv. 2017 15:08

Désolé pour le spam je croyais que le message ne c'était pas envoyer .

Donc on enleverais 7 à 20 ce qui ferai 13/20 ?

Re: L'éponge de Menger

par SoS-Math(33) » sam. 28 janv. 2017 15:04

Merci d'éviter de poster plusieurs fois le même message.
Tu en retires 7 à chaque fois mais à chaque cube obtenu à l'étape précédente.

Re: L'éponge de Menger

par Tagi_Ki » sam. 28 janv. 2017 15:00

Donc si j'ai bien compris , on retire 7 à chaque fois . Donc cela ferai 13/20 non ?

Remarque : Mon professeur de maths m'a dit que la surface du cube était quasiment infini

Re: L'éponge de Menger

par SoS-Math(33) » sam. 28 janv. 2017 14:56

C'est bien,c'est ça.
Maintenant on recommence la même chose pour les 20 cubes restants donc à l'étape 2 tu auras combien de cubes et ainsi de suite.

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