Bonjour,
cet exercice est assez compliqué pour un niveau troisième.
Le plus simple est de calculer la probabilité de l'événement contraire :
Les deux boules sont de la même couleur
ce qui arrive lorsque les deux boules sont noires ou bien les deux boules sont rouges ou bien les deux boules sont bleues ou bien les deux boules sont vertes.
Calculons par exemple la probabilité d'avoir deux boules noires :
- au premier tirage on a 5 boules noires sur 20 boules au total donc une probabilité de \(\frac{5}{20}\) (on pourrait simplifier la fraction mais il est préférable de tout garder sur 20, ce sera plus simple pour les calculs ultérieurs ;
- au deuxième tirage, on a plus que 4 boules noires (puisqu'on vient d'en tirer une et on ne l'a pas remise dans l'urne) sur
19 boules restantes donc une probabilité de \(\dfrac{4}{19}\).
Comme on est sur une expérience aléatoire à deux épreuves, celles-ci se combinent et, dans ce cas, leurs probabilités se multiplient donc on a au final : \(P(N,N)=\dfrac{5}{20}\times \dfrac{4}{19}=\dfrac{20}{380}\)
Je vous laisse faire un raisonnement similaire avec les rouges pour avoir \(P(R,R)\), puis les bleues pour avoir \(P(B,B)\) et les vertes pour avoir \(P(V,V)\)
Ensuite, il restera à faire la somme de ces probabilités et la probabilité d'avoir deux boules de couleurs différentes sera égale à \(1-\left(P(N,N)+P(R,R)+P(B,B)+ P(V,V)\right)\).
Bonne continuation