Bonjour,
Je me permet de vous contacter pour la résolution de l'exercice 53, question b. (manuel Sesamath)
https://mep-outils.sesamath.net/manuel_ ... 61&ordre=1
La question a) ne m'a pas posé de problème.
Pour la b, j'ai trouvé une solution (enfin je pense) mais je trouve ma démonstration un peu lourde et fastidieuse.
J'aimerais savoir s'il n'y a pas une solution plus rapide pour y arriver.
Voici ce que j'ai fait :
Je note I le point d'intersection des diagonales du rectangle ABCD.
On sait que (EH) // (DB) et (DB) // (FG)
Donc (EH) // (FG)
On sait également que (HG) // (AC) et (AC) // (EF)
Donc (EF) // (HG)
On en déduit que EHGF est un parallélogramme.
ABCD étant un rectangle, ses diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur.
Notons A la longueur AI.
Donc IA=IB=IC=ID=A
On sait que AHBI est un parallélogramme avec 2 côtés consécutifs égaux. Donc c'est un losange et AH=HB = A.
On sait que IBGC est un parallélogramme avec 2 côtés consécutifs égaux. Donc c'est un losange et BG=CG=A.
On sait que EAID est un parallélogramme avec 2 côtés consécutifs égaux. Donc c'est un losange et EA = A
On peut en conclure que EH = EA + AH = A + A = 2*A et HG = HB + BG = A + A = 2*A
Donc EH = HG
On en déduit que EHGF est un losange.
Je pense que ma démonstration tient la route (dites moi si ce n'est pas le cas) mais je trouve ça bien long.
Il fallait peut-être voir les choses autrement ?
Merci pour vos conseils.
François