par sos-math(21) » ven. 19 nov. 2021 07:04
Bonjour,
ton étude de fonction me semble correcte à première vue.
Pour le signe de ta fonction, il te suffit de dire que \(f\) admet un minimum sur \(\mathbb{R}\) en \(0\) et que celui-ci vaut \(f(0)=3\) donc pour tout réel \(x\) \(f(x)\geqslant f(0)\) soit \(f(x)\geqslant 3\) donc a fortiori \(f(x)\geqslant 0\).
Pour la question 5, il faut que tu cherches les éventuels points d'intersection en résolvant l'équation \(f(x)=-8x-4\).
Celle-ci est équivalente à \(\text{e}^{2x}+6\text{e}^x-8x-4=-8x-4\) soit en simplifiant \(\text{e}^{2x}+6\text{e}^x=0\).
Or une exponentielle est toujours strictement positive donc ....
Pour étudier la position de la droite par rapport à la droite, il faut étudier le signe de la différence \(g(x)=f(x)-(-8x-4)=\text{e}^{2x}+6\text{e}^x\).
Tu peux conclure en utilisant le même argument que la question précédente.
Pour la question 6, tu peux appliquer la formule habituelle de l'équation d'une tangente à une courbe \(\mathscr{C}_f\) au point d'abscisse \((a\,;\,f(a))\) : \(y=f'(a)\times (x-a)+f(a)\).
Bons calculs
Bonjour,
ton étude de fonction me semble correcte à première vue.
Pour le signe de ta fonction, il te suffit de dire que \(f\) admet un minimum sur \(\mathbb{R}\) en \(0\) et que celui-ci vaut \(f(0)=3\) donc pour tout réel \(x\) \(f(x)\geqslant f(0)\) soit \(f(x)\geqslant 3\) donc a fortiori \(f(x)\geqslant 0\).
Pour la question 5, il faut que tu cherches les éventuels points d'intersection en résolvant l'équation \(f(x)=-8x-4\).
Celle-ci est équivalente à \(\text{e}^{2x}+6\text{e}^x-8x-4=-8x-4\) soit en simplifiant \(\text{e}^{2x}+6\text{e}^x=0\).
Or une exponentielle est toujours strictement positive donc ....
Pour étudier la position de la droite par rapport à la droite, il faut étudier le signe de la différence \(g(x)=f(x)-(-8x-4)=\text{e}^{2x}+6\text{e}^x\).
Tu peux conclure en utilisant le même argument que la question précédente.
Pour la question 6, tu peux appliquer la formule habituelle de l'équation d'une tangente à une courbe \(\mathscr{C}_f\) au point d'abscisse \((a\,;\,f(a))\) : \(y=f'(a)\times (x-a)+f(a)\).
Bons calculs