Bonjour,

Quelle est la question posée ?

Sos math

Pas très clair! Dans la dernière negation les quelque soit x et quelque soit y deviennent il existe x et il existe y, alors que P imlique Q a pour negation P ou non Q. Il ne devrait donc pas avoir de changement dans l'expression de P.

Bonjour,
cette propriété est en fait composée de deux parties : par exemple, si on écrit \(\exists !\, x,\, P(x)\)
cela signifie : "il existe un unique élément \(x\) qui vérifie la proposition \(P\)", ce qu'on peut décomposer en "il existe un élément \(x\) tel que la proposition soit vraie [b]et[/b] cet élément est unique.
Cela signifie que si on a deux éléments \(x\) et \(y\) tels que \(P(x)\) et \(P(y)\) soient vérifiées, alors \(x=y\).
Donc l'assertion peut s'écrire : \(\exists\, x\, P(x)\) et \(\left((\forall \, x, \,\forall \, y, P(y)\text{ et } P(y)) \Longrightarrow \, (y=x)\right)\).
Si on prend la négation de cette proposition, sachant que non(\(P\) et \(Q\)) est équivalente à (non \(P\)) ou (non \(Q\)), que la négation de \(P\Longrightarrow Q\) est \((P\) et non \(Q)\), cela donne :
\((\forall\, x, \, \text{non}\, P(x))\) ou \(\left((\exists\, x,\, \exists y, P(x)\text{ et } P(y) ) \text{ et } y\neq x\right)\)
Cela se traduit par le fait que [i]"la propriété n’est jamais vérifiée"[/i] [b]ou[/b] [i]qu'au moins deux éléments distincts la vérifient[/i].
Est-ce plus clair ?

Bonjour,
La négation du quantificateur existentiel est: quelque soit.
Quelle est la négation du quantificateur existentiel unique ?
Merci d'avance.