Bonjour,
la question que tu dois te poser est : à quoi cela va me servir ?
Pour la première utilisation de Bienaymé Tchebychev, tu obtiendras une majoration de la probabilité, c'est donc une information qui va certainement manquer de précision pour en déduire quelque chose.
Pour la troisième partie, que veux-tu montrer avec ces calculs ? Est-ce que l'emploi d'une variable aléatoire est pertinent ici ? Dans quel but ?
Pose-toi ces questions et regarde si ce que tu proposes y répond.
Bonne continuation

Bonjour, merci pour votre réponse
Pour la premiere questions sur Bienayme Tchebychev, je ne comprends pas trop pourquoi ce que j'ai fais ne peut pas répondre à ma question... Pour moi, P(|X-2.5|>= 2.5) me donne bien P(X>=5)...

Pour l'utilisation de Bienayme Tchebychev dans la troisieme partie, j'ai seulement introduit une variable aléatoire X représentant la proportion de disfluences dans le discours d'une personne qui bégaie.
Ce n'est pas suffisant ?

Merci

Bonjour,
je réponds à ton premier message sur l'inégalité de Bienaymé Tchebychev.
Cette inégalité mesure la probabilité qu'une variable aléatoire s'écarte de sa moyenne de plus d'une certaine valeur, donc celle-ci ne te permettra pas de répondre à ta question.
Dans ta question, il faut juste calculer la probabilité \(P(X\geqslant 5)\) (puisqu'on veut au moins 5 succès) ce qui donne environ \(0,11\).
Pour le reste, je n'ai pas forcément d'avis à donner, mais je me pose la question de l'utilisation de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev dans ta partie III : le cadre initial est statistique et je ne vois pas comment tu passes aux probabilités. Quelle loi utilises-tu ?
Bonne continuation

Bonjour avez vous recu mon dernier messa ge ? merci

Bonjour,

Au final voilà ce que j'ai fais pour mon grand oral : https://www.cjoint.com/data3/NFwkI0lJEp ... -ORAL..pdf

Pourriez vous le relire et me dire ce que vous en pensez svp ? N'hésitez pas à me dire quoi que ce soit, même des petits changements.

J'ai mis en italique ce dont je suis le moins sure donc si vous pouviez surtout vérifier cela, en plus du reste, ce serait vraiment bien.

Aussi, pensez vous que le prof qui ne sera pas prof de maths dans le jury comprendra ce que j'explique ?

Je vous remercie d'avance infiniment de prendre ce temps.

Bonne journée !

Bonjour,
Je reviens vers vous. Je veux rajouter deux parties dans mon grand oral.
La premiere consisterait en ceci :

Dans cette école, un AESH (accompagnant des élèves en situation de handicap) peut être recruté si on compte au moins 5 élèves bègues dans les 250.
Nous pouvons donc calculer la probabilité qu’une AESH soit embauchée grâce à la
A partir des paramètres de la loi binomiale que nous avons obtenue, nous pouvons calculer son espérance et sa variance.
E(X) = 0.01*250 = 2.5
V(X) = n*p (1-p) = 0.01*250*0.99 = 2.475
Ces deux données nous seront utiles dans la formule de Bienaymé Tchebychev, qui est : P(∣X−E(X)∣⩾a)⩽ V(X)/a^2
Nous cherchons donc ici P(X>5), ce qui équivaut à :
P(∣X−2.5∣⩾2.5)
La formule de Bienaymé Tchebychev donne donc :
P(∣X−2.5∣⩾2.5)⩽ 2.475/2.522
Avec : 2.475/2.522 = 0.396
Ainsi, la probabilité qu’un AESH soit embauché est de … ?

Je n'arrive pas à conclure quant à la probabilité recherchée...

Pourriez vous m'aider svp ?

Merci

Bonjour,
je comprends mieux, donc ici \(p=0,1\) et tes calculs initiaux sont corrects.
Il faut bien \(n\geqslant \dfrac{\ln(0,01)}{\ln(0,99)}\) pour que la condition soit réalisée.
Désolé, c'est moi qui avais mal compris.
Bonne continuation

Bonjour oui j'ai fait le calcul ici, si vous voulez voir :
https://www.cjoint.com/data3/NFhrET3hyfX_be-1.png

Bonjour,
je réponds à ta question donc si tu as \(p=0,92\), tu dois trouver que \((0,08)^n\leqslant 0,01\) soit \(n\geqslant \dfrac{\ln(0,01)}{\ln(0,08)}\) soit \(n\geqslant 2\), ce qui fait un faible effectif....
Je ne suis pas sûr que ce type de recherche soit pertinent compte tenu de la probabilité élevée d'obtenir un bègue (0,92, cela me paraît élevé).
Es-tu sûre de ta probabilité de 0,92 ?
Bonne continuation

Bonjour merci pour votre réponse
cependant je ne comprends pas trop ce que vous écrivez...
J'ai trouvé dans ma premiere partie que la probabilité d'obtenir un vrai bègue est de 92%.
Et je ne comprends pas pourquoi vous me conseillez de résoudre ces inéquations, désolée

Bonjour,
je crois que tu confonds le seuil et la probabilité, car tu écris \(0,99^n\), ce qui signifie que la probabilité de ne pas obtenir un vrai bègue est de 0,99.
Est-ce bien cela ?
Il faut que tu identifies ta probabilité de succès, puis que tu résolves \(P(X\geqslant 1)\geqslant 0,99\) soit \(1-P(X=0)\geqslant 0,99\) ce qui donne bien \(P(X=0)\leqslant 0,01\), soit \((1-p)^n\leqslant 0,01\) mais avec quelle valeur de \(p\) ?
Bonne continuation

Bonsoir avez vous bien recu mon message ? Merci !

Bonjour, merci pour votre réponse.

Vous me conseillez donc de laisser de côté l'intervalle de fluctuation pour cette partie là de mon grand oral ?

Sinon, dans ma deuxieme partie, j'ai fait ceci : https://www.cjoint.com/data3/NFinmaJPxz ... ent-II.png

Pensez vous qu'un intervalle de fluctuation serait plus approprié dans cette partie là ou non ?

Merci beaucoup

Bonjour Marie,

En effet, l'intervalle de confiance de confiance est centré en la fréquence observée sur un échantillon alors que l'intervalle de fluctuation est centré sur la probabilité théorique (ici p = 0,01). Ces deux méthodes sont déjà des approximations.

Ton calcul avec la loi binomiale est juste : "La probabilité d'avoir au moins un enfant bègue est d'environ 92%"

Pour l'intervalle de fluctuation que tu utilises, tu aurais la conclusion suivante :

"Si les élèves de l'école sont représentatif de la population française, Il y a 95% de chances que la proportion d'élèves bègues dans l'école soit comprise entre -5% et 7%."

Ton calcul avec la loi binomiale ne regarde pas la même chose.

Aussi, en effet, il y a des contraintes pour pouvoir appliquer l'intervalle de fluctuation. Notamment le fait que l'intervalle doit rester entre [0 et 1].

Ce n'est pas ton cas ici :

-- soit la probabilité théorique est trop faible pour appliquer cette méthode
-- soit la taille de l'échantillon (250) est trop faible pour appliquer cette méthode
-- soit la demande d'un seuil de certitude à 95% est trop élevé pour appliquer cette méthode

Il existe d'autres calculs de marges d'erreurs pour des seuils de certitudes plus faibles que 95% mais j'ai peur que cela n'apporte pas ici de conclusion satisfaisante.

Enfin, tu peux aussi reagrder du côté de l'inégalité de Bienaymé Tchebychev pour estimer une probabilité que le nombre d'enfants (sur les 250) soit compris entre 0 et 5 par exemple.

Bon courage

Bonjour merci pour votre réponse

cependant j'ai réfléchi et je pense que cette utilisation d'intervalle est mieux dans le cadre de cette partie : https://www.cjoint.com/data3/NFhrET3hyfX_be-1.png

Mais j'ai un problème en voulant utiliser un intervalle de fluctuation à 95%.
J'ai donc calculé les deux bornes de cet intervalle, en prenant p = 0.01 car 1% de la population francaise bégaie et n = 250 dans mon cas, j'ai donc fait 0.01-racine de (1/250) = -0.05 et 0.01+ racine de (1/250) = 0.07
Déjà je ne comprends pas pourquoi la premiere borne est négative, peut on donc l'arrondir à 0 ou non ?
De plus, cela me donne des pourcentages compris entre -5% (ou 0% en arrondissant) et 7%, alors que je trouve 92% dans mon texte de grand oral...

Pourriez vous m'aider svp ?

Merci beaucoup