par SoS-Math(25) » sam. 14 oct. 2023 08:29
Bonjour,
Soit donc \(k \in \mathbb{Z}\).
L'idée serait de revenir à la définition de limite de suite :
\(\lim_{n \mapsto +\infty }u_{n} = \ell\) signifie :
Pour tout \(\epsilon > 0\) (aussi petit que l'on veut), il existe un rang \(N \in \mathbb{N}\) tel que pour tout \(n \geq N\) on a \(\|u_{n} - \ell \| < \epsilon\).
Avec cela, il faut montrer qu'il existe un rang à partir duquel \(\|u_{n+k} - \ell \| < \epsilon\).
Si tu ne vois pas bien l'idée, commence par supposer que k est positif. Ensuite tu pourras faire le cas négatif.
Bon courage
Bonjour,
Soit donc [TeX]k \in \mathbb{Z}[/TeX].
L'idée serait de revenir à la définition de limite de suite :
[TeX]\lim_{n \mapsto +\infty }u_{n} = \ell[/TeX] signifie :
Pour tout [TeX]\epsilon > 0[/TeX] (aussi petit que l'on veut), il existe un rang [TeX]N \in \mathbb{N}[/TeX] tel que pour tout [TeX]n \geq N[/TeX] on a [TeX]\|u_{n} - \ell \| < \epsilon[/TeX].
Avec cela, il faut montrer qu'il existe un rang à partir duquel [TeX]\|u_{n+k} - \ell \| < \epsilon[/TeX].
Si tu ne vois pas bien l'idée, commence par supposer que k est positif. Ensuite tu pourras faire le cas négatif.
Bon courage