par sos-math(21) » mer. 12 oct. 2022 13:15
Bonjour,
je te conseille de partir de la fonction de référence qu'est l'exponentielle : \(f(x)=\text{e}^{x}\).
Si tu considères la fonction \(g(x)=\text{e}^{-x}\), il faut que tu t'imagines que tu parcours l'axe des abscisses dans le sens contraire, donc de la droite vers la gauche et que tu obtiens la même courbe que l'exponentielle mais dans le sens inverse de lecture : il s'agit donc d'une symétrie axiale d'axe \((Oy)\).
Pour la fonction, \(h(x)=-\text{e}^{x}\), il faut imaginer que pour une abscisse donnée tu prends l'ordonnée opposée (image opposée) de la fonction exponentielle : il s'agit donc d'une symétrie axiale d'axe \((Ox)\).
Pour la fonction \(k(x)=-\text{e}^{-x}\), tu prends l'opposé des images de la fonction \(g\) donc tu prends la symétrique de sa courbe par rapport à \((Ox)\).
Tu peux aussi voir que pour passer de \(\text{e}^{x}\) à \(-\text{e}{-x}\), on enchaine une symétrie axiale d'axe \((Ox)\) et une symétrie axiale d'axe \((Oy)\), ce qui donne une symétrie centrale de centre \(O\).
Peut-être cette vision avec des symétries t'aidera à mieux te représenter les différentes courbes. En schématisant au maximum :
\(x\) à \(-x\) sur les abscisses : symétrie d'axe vertical
\(f(x)\) à \(-f(x)\) sur les ordonnées (images) : symétrie d'axe horizontal.
Bonne continuation
Bonjour,
je te conseille de partir de la fonction de référence qu'est l'exponentielle : \(f(x)=\text{e}^{x}\).
Si tu considères la fonction \(g(x)=\text{e}^{-x}\), il faut que tu t'imagines que tu parcours l'axe des abscisses dans le sens contraire, donc de la droite vers la gauche et que tu obtiens la même courbe que l'exponentielle mais dans le sens inverse de lecture : il s'agit donc d'une symétrie axiale d'axe \((Oy)\).
Pour la fonction, \(h(x)=-\text{e}^{x}\), il faut imaginer que pour une abscisse donnée tu prends l'ordonnée opposée (image opposée) de la fonction exponentielle : il s'agit donc d'une symétrie axiale d'axe \((Ox)\).
Pour la fonction \(k(x)=-\text{e}^{-x}\), tu prends l'opposé des images de la fonction \(g\) donc tu prends la symétrique de sa courbe par rapport à \((Ox)\).
Tu peux aussi voir que pour passer de \(\text{e}^{x}\) à \(-\text{e}{-x}\), on enchaine une symétrie axiale d'axe \((Ox)\) et une symétrie axiale d'axe \((Oy)\), ce qui donne une symétrie centrale de centre \(O\).
Peut-être cette vision avec des symétries t'aidera à mieux te représenter les différentes courbes. En schématisant au maximum :
\(x\) à \(-x\) sur les abscisses : symétrie d'axe vertical
\(f(x)\) à \(-f(x)\) sur les ordonnées (images) : symétrie d'axe horizontal.
Bonne continuation