par Invité » sam. 20 févr. 2021 10:06
Bonjour,
J'ai un exo de maths que j'ai globalement réussi, mais la dernière question me pose soucis.
Je donne le sujet avec mes réponses :
Pout toi entier naturel n, on définit les entiers
An=6×5^n -2 et Bn=3×5^n +1.
1.a. Montrer que, pour tout entier naturel n, chacun des entiers An et Bn est congru à 0 modulo 4. (vérifié)
b. Pour tout entier naturel n, calculer 2Bn-An. (=4)
c. Déterminer le PGCD de An et Bn. (=4)
2.a. Montrer que B2020=(congru) 3×2^2020 +1. (fait)
b. En remarquant que 2020=3×673+1, montrer que B2020 est divisible par 7. (fait)
c. L'entier An est-il divisible par 7? Justifier la réponse.
C'est cette question (2c) que je n'arrive pas à faire.
Pouvez-vous m'aider ?
Bonjour,
J'ai un exo de maths que j'ai globalement réussi, mais la dernière question me pose soucis.
Je donne le sujet avec mes réponses :
Pout toi entier naturel n, on définit les entiers
An=6×5^n -2 et Bn=3×5^n +1.
1.a. Montrer que, pour tout entier naturel n, chacun des entiers An et Bn est congru à 0 modulo 4. (vérifié)
b. Pour tout entier naturel n, calculer 2Bn-An. (=4)
c. Déterminer le PGCD de An et Bn. (=4)
2.a. Montrer que B2020=(congru) 3×2^2020 +1. (fait)
b. En remarquant que 2020=3×673+1, montrer que B2020 est divisible par 7. (fait)
c. L'entier An est-il divisible par 7? Justifier la réponse.
C'est cette question (2c) que je n'arrive pas à faire.
Pouvez-vous m'aider ?