Bonjour Pierre,
Pour le B, puisqu'il s'agit de démontrer par récurrence
* commence par l'initialisation, autrement dit, U0 est-il plus grand que 1?
* rédige ensuite l'hérédité.
"on considère un entier naturel k tel que Uk > 1. Démontrons que Uk+1 > 1.
Utilise le sens de variation de f : puisqu'elle est croissante sur [0;+inf[, elle conserve l'ordre.
Autrement dit, Uk > 1 donc f(Uk) ... f(1).
Calcule ensuite f(1). Que représente concrètement f(Uk)? Regarde la définition de ta suite...
* il te restera ensuite à écrire la conclusion de ton raisonnement.
Voici un lien vers une vidéo qui peut t'aider, en complément des explications précédentes.
https://www.youtube.com/watch?v=Tjp_jlsOfIU (à partir de la 8ème minute)
pour le C, il s'agit de prouver que chaque terme de la suite est inférieur au terme précédent, donc que Un+1 < Un pour tout entier naturel n.
Tu peux procéder par récurrence aussi, avec les trois étapes initialisation, hérédité, conclusion...
Bonne recherche,
sosmaths