par sos-math(21) » mer. 9 oct. 2019 19:59
Bonjour,
est-ce que tu es d'accord pour le début ? On calcule le discriminant de la fonction polynôme du second degré et on trouve un discriminant qui dépend du paramètre \(m\) :
\(\Delta = 8({-}m^2+m+2)\)
Pour savoir si ton discriminant est positif, on doit résoudre l'inéquation \({-}m^2+m+2\geqslant 0\).
Il convient alors de distinguer deux cas :
si \(m=0\), on a une inéquation de degré 1 : \(2\geqslant 0\) qui est vérifié donc \(\Delta>0\) et l'équation de départ a deux solutions ;
si \(m\neq 0\), on a une inéquation du second degré d'inconnue \(m\) cette fois : on recommence avec un calcul de discriminant pour trouver le signe de cette expression !
\(\Delta_2=1^2-4\times (-1)\times 2=9\) donc le trinôme a toujours deux solutions distinctes qui sont -1 et 2.
Il y a donc une discussion sur le signe du trinôme : comme le coefficient est négatif, le trinôme est négatif à l'extérieur des racines et positif entre les racines d'où la conclusion :
si \(m\in]-\infty\,;\,-1[\cup]2\,;\,+\infty[\), le discriminant \(\Delta = 8({-}m^2+m+2)<0\) et le trinôme de départ n' a pas de racine et est donc de signe constant
sinon, \(m\in]-1\,;\,2[\) et dans ce cas, le discriminant \(\Delta = 8({-}m^2+m+2)>0\) et le trinôme de départ a deux racines distinctes.
Est-ce plus clair ?
Bon courage
Bonjour,
est-ce que tu es d'accord pour le début ? On calcule le discriminant de la fonction polynôme du second degré et on trouve un discriminant qui dépend du paramètre \(m\) :
[tex]\Delta = 8({-}m^2+m+2)[/tex]
Pour savoir si ton discriminant est positif, on doit résoudre l'inéquation [tex]{-}m^2+m+2\geqslant 0[/tex].
Il convient alors de distinguer deux cas :
si \(m=0\), on a une inéquation de degré 1 : \(2\geqslant 0\) qui est vérifié donc \(\Delta>0\) et l'équation de départ a deux solutions ;
si \(m\neq 0\), on a une inéquation du second degré d'inconnue \(m\) cette fois : on recommence avec un calcul de discriminant pour trouver le signe de cette expression !
\(\Delta_2=1^2-4\times (-1)\times 2=9\) donc le trinôme a toujours deux solutions distinctes qui sont -1 et 2.
Il y a donc une discussion sur le signe du trinôme : comme le coefficient est négatif, le trinôme est négatif à l'extérieur des racines et positif entre les racines d'où la conclusion :
si \(m\in]-\infty\,;\,-1[\cup]2\,;\,+\infty[\), le discriminant [tex]\Delta = 8({-}m^2+m+2)<0[/tex] et le trinôme de départ n' a pas de racine et est donc de signe constant
sinon, \(m\in]-1\,;\,2[\) et dans ce cas, le discriminant [tex]\Delta = 8({-}m^2+m+2)>0[/tex] et le trinôme de départ a deux racines distinctes.
Est-ce plus clair ?
Bon courage