par sos-math(21) » mar. 29 nov. 2022 13:12
Bonjour,
tu dois savoir que la fonction cosinus est périodique de période \(2\pi\), c'est-à-dire que pour tout réel \(x\), \(\cos(x+2\pi)=\cos(x)\).
Donc tu peux essayer de calculer \(f(x+2\pi)\) pour voir si cette expression est égale à \(f(x)\), ce qui prouvera que \(f\) est périodique de période \(2\pi\).
Pour la suite, il faut de nouveau s'appuyer sur les propriétés de la fonction cosinus : pour tout réel \(x\), on a \(-1\leqslant \cos(x)\leqslant 1\).
À partir de cette inégalité, tu peux obtenir un encadrement de \(2\cos(x)-1\) et cela répondra à la question 2.
Pour la parité il faut encore s'appuyer sur la parité de la fonction \(\cos\).
Je te laisse travailler un peu.
Bonne continuation
Bonjour,
tu dois savoir que la fonction cosinus est périodique de période \(2\pi\), c'est-à-dire que pour tout réel \(x\), \(\cos(x+2\pi)=\cos(x)\).
Donc tu peux essayer de calculer \(f(x+2\pi)\) pour voir si cette expression est égale à \(f(x)\), ce qui prouvera que \(f\) est périodique de période \(2\pi\).
Pour la suite, il faut de nouveau s'appuyer sur les propriétés de la fonction cosinus : pour tout réel \(x\), on a \(-1\leqslant \cos(x)\leqslant 1\).
À partir de cette inégalité, tu peux obtenir un encadrement de \(2\cos(x)-1\) et cela répondra à la question 2.
Pour la parité il faut encore s'appuyer sur la parité de la fonction \(\cos\).
Je te laisse travailler un peu.
Bonne continuation