par SoS-Math(33) » lun. 31 oct. 2022 12:03
Bonjour,
Pour la valeur de \(c\) il faut utiliser l'information \(f(0)=-10\) ainsi tu vas trouver \(c=...\)
\(f(x)\) est croissante sur l'intervalle \(]-\infty;-3]\) et décroissante sur l'intervalle \([-3;+\infty[\) avec \(f(-3)=-5\).
La fonction admet donc un maximum pour \(x=-3\) qui est \(-5\) ce qui permet d'avoir les valeurs de \(\alpha\) et \(\beta\) de la définition de la forme canonique \(f(x) = a(x-\alpha)^2+\beta\)
Tu as donc \(f(x)=a(x+3)^2-5\)
Il te faut ensuite développer cette expression.
Il te faudra en utilisant la forme \(ax^2+bx+c\) identifier les coefficients des puissances de \(x\) de même degré.
Est-ce plus clair pour toi?
Je te laisse faire les calculs.
SoS-math
Bonjour,
Pour la valeur de [TeX]c[/TeX] il faut utiliser l'information [TeX]f(0)=-10[/TeX] ainsi tu vas trouver [TeX]c=...[/TeX]
[TeX]f(x)[/TeX] est croissante sur l'intervalle [TeX]]-\infty;-3][/TeX] et décroissante sur l'intervalle [TeX][-3;+\infty[[/TeX] avec [TeX]f(-3)=-5[/TeX].
La fonction admet donc un maximum pour [TeX]x=-3[/TeX] qui est [TeX]-5[/TeX] ce qui permet d'avoir les valeurs de [TeX]\alpha[/TeX] et [TeX]\beta[/TeX] de la définition de la forme canonique [TeX]f(x) = a(x-\alpha)^2+\beta[/TeX]
Tu as donc [TeX]f(x)=a(x+3)^2-5[/TeX]
Il te faut ensuite développer cette expression.
Il te faudra en utilisant la forme [TeX]ax^2+bx+c[/TeX] identifier les coefficients des puissances de [TeX]x[/TeX] de même degré.
Est-ce plus clair pour toi?
Je te laisse faire les calculs.
SoS-math