Bonjour,
oui, ces deux probabilités sont différentes en général.
Pour illustrer, je reprends l'exemple emprunté à un autre sujet :
https://www.educastream.com/storage/sou ... s25.21.svg
Ici \(P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})\times P_{\overline{A}}(\overline{B})=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\).
De même sur cet arbre tu peux calculer \(P(A\cap B)=P(A)\times P_{A}(B)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\).
\(\overline{A\cap B}\) est l'événement contraire de \(A\cap B\) donc \(P(\overline {A\cap B})=1-P(A\cap B)=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\)
Tu vois bien que \(P(\overline{A}\cap \overline{B})\neq P(\overline {A\cap B})\).
Les lois de De Morgan appliquées aux événements te donnent quand même un lien mais avec l'union des événements : \(\overline {A\cap B}=\overline {A}\cup \overline{B}\) donc \(P(\overline {A\cap B})=P(\overline {A}\cup \overline{B})\)
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
