par sos-math(21) » sam. 20 nov. 2021 21:10
Bonjour,
la forme canonique met en évidence les coordonnées du sommet de la parabole qui est la représentation graphique de ta fonction \(f(x)=-2 x^2 + 5x - 2\).
Ta quantité \((x-1,25)^2\) est positive donc \(-2(x-1,25)^2\) est un nombre négatif donc comme \(f(x)=-2(x-\color{red}{1,25})^2+\color{blue}{1,125}\), ta fonction est toujours inférieure ou égale à \(1,125\). Le cas d'égalité correspond au maximum de ta fonction, et celui-ci apparait lorsque la quantité \(-2(x-1,25)^2\) est nulle, ce qui arrive lorsque \(x=1,25\).
Finalement, on voit que la fonction atteint son maximum en \(x=\color{red}{1,25}\) et que celui-ci vaut \(\color{blue}{1,125}\).
En généralisant, si on a \(f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta\), alors cette fonction atteint un extremum en \(x=\alpha\) et celui-ci vaut \(\beta\).
Si \(a>0\), cet extremum est un minimum
Si \(a<0\) (c'est le cas ici), cet extremum est un maximum.
Bonne conclusion
Bonjour,
la forme canonique met en évidence les coordonnées du sommet de la parabole qui est la représentation graphique de ta fonction \(f(x)=-2 x^2 + 5x - 2\).
Ta quantité \((x-1,25)^2\) est positive donc \(-2(x-1,25)^2\) est un nombre négatif donc comme \(f(x)=-2(x-\color{red}{1,25})^2+\color{blue}{1,125}\), ta fonction est toujours inférieure ou égale à \(1,125\). Le cas d'égalité correspond au maximum de ta fonction, et celui-ci apparait lorsque la quantité \(-2(x-1,25)^2\) est nulle, ce qui arrive lorsque \(x=1,25\).
Finalement, on voit que la fonction atteint son maximum en \(x=\color{red}{1,25}\) et que celui-ci vaut \(\color{blue}{1,125}\).
En généralisant, si on a \(f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta\), alors cette fonction atteint un extremum en \(x=\alpha\) et celui-ci vaut \(\beta\).
Si \(a>0\), cet extremum est un minimum
Si \(a<0\) (c'est le cas ici), cet extremum est un maximum.
Bonne conclusion