Déterminant nul (matrice)

[eleve16]

Bonjour,
j'ai un devoir en maths spé. Je suis complètement bloqué, pouvez vous m'aider.
Voici l'énoncé:

A=( a b ) est une matrice carrée d'ordre 2 dont le déterminant est nul: ad-bc=0
c d

prouvons, en utilisant un raisonnement par l'absurde, que A n'a pas d'inverse.
Supposons que A admet une inverse A'.
On pose la matrice B= ( -c a )
-c a

1) Calculer B(AA') puis (BA)A' .
2) Que pouvez vous en déduire ?
3) En vous inspirant des questions précédentes, montrez , à l'aide de la matrice C= ( d -b ), que a=b=c=d=0.
d -b
Déduisez-en que la supposition de l’énoncé est fausse, puis concluez.


Pour la première question :
D'après mon cours pour calculez A' il faut faire A*X=Y
<=> A^-1 * (A*X)= A^-1*Y
<=> (A^-1 * A) * X = A^-1 *Y
<=> I * X = A^-1 * Y
<=> X= A^-1 * Y

Or je ne vois pas du tout comment on trouve Y et X avec l'énoncé de l'exercice .


Merci . En attende d'une réponse
Cordialement .

[sos-math(20)]

Bonjour,

Pour la question 1 : puisque A' est supposée être l'inverse de A, que vaut le produit AA' ? Par ailleurs effectuez des produits de matrices pour calculer (BA)A' : d'abord BA, puis le résultat trouvé par A'. Enfin, dans la question 2, vous utiliserez le fait que B(AA')=(BA)A' pour trouver des relations sur les coefficients a et c de la matrice A.
Vous recommencerez cette même procédure dans la question 3.
Il vous restera à conclure.

Bon courage.

SOS-math