reste de division euclidienne

[eleve17]

bonjours alors voila j'ai un exercice en spécialité math qui consiste à trouver le reste de la division euclidienne de 5^3n - 6^n par 17.
Je pensais commencer par mettre le calcule sous une autre forme comme 1^n x (5^2n - 6). Le reste de 1^n par 17 étant toujours 1 il ne pose pas de problème. Mais c'est pour l'autre partie du calcule que j'ai un problème. j'obtiens des restes complètements différents pour n allant de 0 à 16. Je ne peux faire aucun lien entre les nombres pairs d'un coté et les nombre impairs de l'autre. Je voulais savoir si le début du raisonnement était le bon, si oui pourquoi la fin ne marche pas? et si non comment faire d'autre?
Merci d'avance

[sos-math(12)]

Bonjour : il me semble que ta démarche n'est pas très pertinente.
Commence par chercher le reste de la division de \(5^{3}\) par 17.
Bonne continuation.

[eleve17]

Merci beaucoup j'obtiens 6[17]. Si je remplace mon résultat dans le calcule sa me donne 6^n [17] - 6^n. Maintenant c'est ce [17] qui m’embête au milieu du calcule, je ne sais pas vraiment se que j'ai le droit de faire avec lui en plein milieu. je suppose que je n'ai surement pas le droit de simplifier les 6^n sinon il ne me resterai que [17]

[SoS-Math(11)]

Bonjour Camille,

Il me semble que tu n'utilise pas correctement les notations : le reste de la division euclidienne de 125 par 17 est 6 donc \(5^3\) est congru à 6 modulo 17 soit \(5^3 \equiv 6 [17]\).
Déduis en le nombre auquel est congru \(5^{3n}\) modulo 17 puis conclus pour ton exercice.

Bonne continuation