DM à rendre pour le 13/11

[eleve87]

Bonjour,
J'ai un petit souci pour l'équation 1 de l'exercice I.
Mon professeur m'a donné une démarche à suivre :
- Trouver x².
- Éliminer la racine au dénominateur.
Je n'arrive pas à trouver x².

Pour l'équation 3, j'ai réussi les calculs, mais quand je fais le tableau de signes je trouve :
+//-//+
Alors que si je trace le graphique je trouve:
-//+//-

Pour l'équation 4, j'ai réussi la seconde partie mais pas la première :
Je trouve comme pour la 3 un tableau de signes inverse au graphique de ma calculette.
Or après réflexion, j'ai remarqué que sur l'équation (-x²-9x-18)/(x+2),
si on prend a>0 pour -x²-9x-18
et si on prend a<0 pour x+2, le tableau est en accord avec le graphique, ce qui est tout de même assez bizarre...




Pour l'exercice 2,
j'ai réussi seulement le a)

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît
Bonne journée.

[sos-math(12)]

Bonsoir :

Pour que je puisse t'aider il me faudrait des pistes de recherche. Je ne connais pas ta démarche pour l'équation 3 pas plus que je ne peux deviner ce que sont les première et deuxième parties de l'inéquation 4.

Pour l'équation 1 : pour déterminer x² il suffit de l'isoler d'un côté de l'égalité. Si cela peut t'aider procède comme s'il s'agissait de résoudre l'équation \((1+\sqrt{5})t+1-\sqrt{5}=0\).

Pour l'exercice 2 : sachant que 0 n'est pas solution tu dois pouvoir factoriser par x² et en déduire le résultat proposé.

Bonne continuation.

[eleve87]

Bonsoir,
Merci pour votre aide !!!

Exercice 1,
Pour l'équation je suis arrivé à 1 + \(\sqrt{5}\) = -x² + \(\sqrt{5}\) * x²
Mais c'est la que ça coince....

Pour l'équation 3, j’ai fait:
\(\frac{-2x}{x+1}\) - \(\frac{4x+3}{x-2}\)\(\geq\) 0

\(\frac{-2x^2-4x^2+4x-7x-3}{x^2-x-2}\)\(\geq\) 0

\(\frac{-6x^2-3x-3}{x^2-x-2}\)\(\geq\) 0

Je calcul le discriminant pour les deux trinômes:
D=-3^2-4(-6*-3)
D=9-72= -63
Pas de solution à D

D1=(-1)^2-4(1*-2)
D1=1+8=9

X1=\(\frac{1-3}{2}\) =/= 1
X2=\(\frac{1+3}{2}\) =/=2

Or quand je fais le tableau de signe avec a>0

X1:-0+0+
X2:-0-0+
= +0-0+
Or sur la calculette ce n'est pas ça mais l'inverse.

Pour l'équation 4
Je fais d'abord
-9\(\leq\)\(\frac{x^2}{x+2}\)
\(\frac{-x^2-9x-18}{x+2}\)

je calcul discriminant
D=(-9²)-4(-1*-18)
D=81-72=9
X1=\(\frac{9-3}{-2}\)=-3
X2=\(\frac{9+3}{-2}\)=-6

Et la valeur interdite:
x+2=/=0
x=/=-2

X 1 :+0+0-0- avec a<0 pour X1 et X2
X 2 :+0-0-0- avec a> pour x+2
x+2:-0-0-0+
= :-0+0-0+

Or cela contredit encore le graphique de la calculette.

Pour l’exercice 2 je suis arrivé au petit b :
2(x² + \(\frac{1}{x^2}\)) - 9(x + \(\frac{1}{x}\)) + 8.
Je n'arrive pas trouvé 2(x² + \(\frac{1}{x^2}\)) - 9(x + \(\frac{1}{x}\)) + 4.
Pour la suite, j'utilise le discriminant
D=(-9)²-4(2*4)
D=87-32=49

Je calcul X1 et X2
X1=\(\frac{9-7}{4}\)=0.5
X2=\(\frac{9+7}{4}\)=4

Mais pour la dernière question : résoudre E, je ne vois pas bien comment m'y prendre.

Pour l’exercice 3,
1a) j'ai trouvé m=2, la solution est -1
1b) j'ai trouvé m=1
2)j'ai trouvé m= ]-\(\infty\);12;+\(\infty\)[
Est-ce correct car j'ai un gros doute !

Merci encore pour votre aide !
Bonne soirée.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Pour l'équation 1 pense à mettre \(x^2\) en facteur dans le membre de droite et déduis-en \(x^2\) puis les deux valeurs de \(x\).
Une indication \((\sqrt 5 -1)(\sqrt 5 + 1) = 4\) pour simplifier ton dénominateur.

Pour l'inéquation 3 garde \((x+1)(x-2)\) au dénominateur pour faire ton tableau de signe. (Tu as fait une erreur pour x1).

Pour la 4 : tu as fait des erreurs de signes pour tes racines change de côté et résous : \(\frac{x^2+9x+18}{x+2}\geq 0\).

Je regarde la suite, bon courage pour reprendre tes calculs.

[SoS-Math(11)]

Re bonsoir,

Pour l'exercice 2 :
Je pense que tu as oublié le double produit en développant \((x+\frac{1}{x})^2\) ce qui fait que tu as remplacé \(x^2+(\frac{1}{x})^2\)par\(X^2\) ce qui ne convient pas.

Pour l'exercice 3
Il y a bien m=2 et x= -1 mais il y a une autre valeur de m qui est solution.

Tes valeurs de X sont justes, tu dois maintenant résoudre \(x+\frac{1}{x}=4\) soit \(x^2+1=4x\) pour \(x\) non nul, ce qui te donne une nouvelle équation du second degré. Fais de même avec \(X=0,5\).

Bon courage et bonne fin d'exercices

[eleve87]

Bonsoir,
Merci beaucoup de votre aide précieuse et je crois avoir fin mon devoir maison (enfin)

Pour l'exercice 2 c'était exactement ça, j'avais fait (a+b)²=a²+b² à la place de a²+2ab+b²
Pour l'exercice 3, il manquait dans la 1b) ]0;2[

Pour l'exercice 1
Dans l'équation 3, X1= -1 (c'était une faute de frappe).
Je l'ai recommencé mais l'ai calculé dans l'autre sens et j’obtiens un tableau de valeur qui a plus de rapport avec le graphique (je doit avoir une erreur dans l'ancien calcul)!

\(\frac{-2x}{x+1}\)\(\geq\)\(\frac{4x+3}{x-2}\)

\(\frac{6x^2+3x+3}{(x-1)(x-2)}\)\(\geq\) 0

Pour le reste rien ne change.

Et enfin pour cette terreur d'équation n°1

1+\(\sqrt{5}\)=x²(-1+\(\sqrt{5}\))

\(\frac{1+\sqrt{5}}{-1+\sqrt{5}}\) = x²

\(\frac{(1+\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}{(-1+\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}\) = x²

\(\frac{1-5}{4}\) = -1

Merci beaucoup de votre aide à la réalisation de ce devoir maison.
Bonne soirée et bon courage pour la suite !

[sos-math(20)]

Bonjour, quelques remarques sur vos corrections :

Dans l'inéquation 3 que vous me donnez, c'est \(\leq0\)et pas \(\geq0\).

Pour l'équation1, celle que vous qualifiez de "terreur" (!), le dernier numérateur est faux; en effet, \((1+\sqrt{5})(1+\sqrt{5})=6+2\sqrt{5}\). Refaites votre calcul en développement bien tous les termes. Vous avez développé en \(a^2-b^2\), mais ici on n'a pas (a+b)(a-b) mais (a+b)(a+b), d'où votre erreur.

Bonne fin de journée.

SOS6math

[eleve87]

Bonjour,
C'est corrigé !
Encore une fois merci beaucoup de votre aide, j'hésiterai pas à revenir !
Bon courage et bonne soirée.

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math