Bonjour voici un exercice :
On considère une fonction rationnelle R= P/Q non constante où P et Q sont deux polynomes. Le but de l'exercie est d'écrire un algorithme qui renvoie les limites de R en l'infini .
Je sais qu'il faut que l'algorithme me demande P et Q et leur degré, non ?
Les questions sont :
a) que doit -tester l'algorithme ? ( Il y a 3 cas de figure)
b) Ecrire l'algorithme
Comment faire ?
Merci
Algorithme Limites d'une fonction
-
sos-math(22)
- Messages : 1694
- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: Algorithme Limites d'une fonction
Bonsoir,
Nous ne devons pas écrire l'algorithme à ta place, mais nous pouvons te donner quelques conseils.
Il y a effectivement trois cas de figure :
1) les degrés de P et de Q sont égaux ;
2) le degré de P est supérieur à celui de Q ;
3) le degré de Q est supérieur à celui de P.
Ensuite, il faudra prendre en considération le signe de \(\frac{a_n}{b_m}\) si \(a_n\) et \(b_m\) désignent respectivement les coefficients dominants de P et de Q.
Bonne continuation.
Nous ne devons pas écrire l'algorithme à ta place, mais nous pouvons te donner quelques conseils.
Il y a effectivement trois cas de figure :
1) les degrés de P et de Q sont égaux ;
2) le degré de P est supérieur à celui de Q ;
3) le degré de Q est supérieur à celui de P.
Ensuite, il faudra prendre en considération le signe de \(\frac{a_n}{b_m}\) si \(a_n\) et \(b_m\) désignent respectivement les coefficients dominants de P et de Q.
Bonne continuation.
Re: Algorithme Limites d'une fonction
Alors voilà j'ai décortiqué l'algorithme :
Je pense
- qu'il y a 4 variables : a,b,m et n
- qu'il faut que algobox me demande de lire les degrés soit m et n
- que je dois faire une première boucle : si n=p alors lim P/Q = an/bn et je dois l'affficher
sinon n>p alors une autre boucle : si a et b sont du même signe ici supérieur à 0 alors lim P/Q = +l'infini sinon a et b inférieur à O la limite sera égal à - l'infini
(ensuite il y a une histoire de pair ou impair mais je n'arrive pas à détecter laquelle .. pouvez vous m'aider ?)
sinon un autre boucle n<p alors lim P/Q = 0 !
Voilà, mais mon gros problème c'est que sur le logiciel Algobox je ne sais pas comment on fait ... et sur internet je ne trouve rien sur les algorithmes de fonction rationnelles...
Je pense
- qu'il y a 4 variables : a,b,m et n
- qu'il faut que algobox me demande de lire les degrés soit m et n
- que je dois faire une première boucle : si n=p alors lim P/Q = an/bn et je dois l'affficher
sinon n>p alors une autre boucle : si a et b sont du même signe ici supérieur à 0 alors lim P/Q = +l'infini sinon a et b inférieur à O la limite sera égal à - l'infini
(ensuite il y a une histoire de pair ou impair mais je n'arrive pas à détecter laquelle .. pouvez vous m'aider ?)
sinon un autre boucle n<p alors lim P/Q = 0 !
Voilà, mais mon gros problème c'est que sur le logiciel Algobox je ne sais pas comment on fait ... et sur internet je ne trouve rien sur les algorithmes de fonction rationnelles...
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sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Algorithme Limites d'une fonction
Bonjour,
il me semble que tout ceci est confus au niveau des notations.
Admettons donc que P(X)=aX^m+... et Q(X)=bX^n+... où P et Q sont de degrés respectifs m et n.
Il va falloir demander a,b,m,n à l'utilisateur (et pas seulement m et n).
Puis, en effet, rentrer dans un test de comparaison entre m et n.
Si m=n, tu as raison, le rapport sera a/b.
Si m>n, alors le rapport sera un infini, affecté du signe de a/b en +inf, et du signe de a/b ou -a/b en -inf, selon la parité de m-n.
Si m<n, alors le rapport sera 0. (et on pourrait préciser 0+ ou 0-, avec le même type de tests).
Tu n'as donc qu'à maîtriser :
les entrées (lire variable)
les affectations
les tests (si alors sinon)
les affichages (afficher variable, afficher message)
Et, également, savoir tester la parité d'un nombre.
On peut écrire en algorithmique :
Si x/2=E(x/2) alors {actions si x est pair}
sinon {actions si x est impair}
où E est la fonction partie entière (cherche dans l'aide d'algobox).
Bon courage.
il me semble que tout ceci est confus au niveau des notations.
Admettons donc que P(X)=aX^m+... et Q(X)=bX^n+... où P et Q sont de degrés respectifs m et n.
Il va falloir demander a,b,m,n à l'utilisateur (et pas seulement m et n).
Puis, en effet, rentrer dans un test de comparaison entre m et n.
Si m=n, tu as raison, le rapport sera a/b.
Si m>n, alors le rapport sera un infini, affecté du signe de a/b en +inf, et du signe de a/b ou -a/b en -inf, selon la parité de m-n.
Si m<n, alors le rapport sera 0. (et on pourrait préciser 0+ ou 0-, avec le même type de tests).
Tu n'as donc qu'à maîtriser :
les entrées (lire variable)
les affectations
les tests (si alors sinon)
les affichages (afficher variable, afficher message)
Et, également, savoir tester la parité d'un nombre.
On peut écrire en algorithmique :
Si x/2=E(x/2) alors {actions si x est pair}
sinon {actions si x est impair}
où E est la fonction partie entière (cherche dans l'aide d'algobox).
Bon courage.
Re: Algorithme Limites d'une fonction
Merci pour toutes ces précisions!
Comment faut-il faire lorsque j'écris :
Si (m==n) Alors
- Début si
( EST CE QUE C'est à cet endroit là que je dois écrire : lim =a/n, si oui comment écris-t-on cela avec Algobox & comment va-t-il comprendre que c'est la limite d'une fonction ? )
- Fin si
Comment faut-il faire lorsque j'écris :
Si (m==n) Alors
- Début si
( EST CE QUE C'est à cet endroit là que je dois écrire : lim =a/n, si oui comment écris-t-on cela avec Algobox & comment va-t-il comprendre que c'est la limite d'une fonction ? )
- Fin si
Re: Algorithme Limites d'une fonction
Voici où j'en suis ..
- Fichiers joints
-
- maths algo.png (11.56 Kio) Vu 7531 fois
-
sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Algorithme Limites d'une fonction
En fait, algobox ne sait pas que tu parles de limite, et ne sais pas ce qu'est une limite.
Le test de parité que je t'ai proposé doit porter sur la différence des degrés :
exemples :
x⁶/x⁵ se comporte comme x en -inf, donc, en -inf, donne -inf. (différence des degrés impaire)
x⁵/x⁴, c'est pareil
mais x⁶/x⁴ se comporte comme x², donc, en -inf, donne +inf (différence des degrés paire)
Je ne vois pas le début de ton algorithme, donc je ne sais pas ou intervient ton test de parité, mais il est à modifier.
Par ailleurs, avant de faire ce test, il convient de traiter les cas plus simples (m=n, et limite en +inf dans le cas m!=n).
Tu peux joindre ton fichier .alg pour qu'on le voit entièrement.
Bon courage.
Le test de parité que je t'ai proposé doit porter sur la différence des degrés :
exemples :
x⁶/x⁵ se comporte comme x en -inf, donc, en -inf, donne -inf. (différence des degrés impaire)
x⁵/x⁴, c'est pareil
mais x⁶/x⁴ se comporte comme x², donc, en -inf, donne +inf (différence des degrés paire)
Je ne vois pas le début de ton algorithme, donc je ne sais pas ou intervient ton test de parité, mais il est à modifier.
Par ailleurs, avant de faire ce test, il convient de traiter les cas plus simples (m=n, et limite en +inf dans le cas m!=n).
Tu peux joindre ton fichier .alg pour qu'on le voit entièrement.
Bon courage.
Re: Algorithme Limites d'une fonction
C'est très dur à comprendre ce que vous me dites ....
Mais voici le début de l'algo :
Mais voici le début de l'algo :
- Fichiers joints
-
Re: Algorithme Limites d'une fonction
Par ailleurs je n'ai pas compris l'histoire de l'insertion de la parité .
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sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Algorithme Limites d'une fonction
C'est justement difficile parce que tu n'as pas structuré ça dans ton esprit, mathématiquement.
Reprenons, sur des exemples :
Si nous souhaitons connaître les limites de (5x⁴)/(3x⁴), aux infinis :
- on observe que les exposants m et n sont les mêmes.
- donc la limite est la même aux infinis ; a/b=5/3, ce que l'on affiche pour informer l'utilisateur.
- le programme est terminé.
Si nous souhaitons connaître les limites de (5x⁴)/(3x⁵), aux infinis :
- on observe que m<n
- donc la limite est la même aux infinis : 0, ce que l'on affiche pour informer l'utilisateur
- le programme est terminé
LE CAS LE PLUS COMPLIQUÉ :
Si nous souhaitons connaître les limites de (5x⁵)/(3x⁴), aux infinis :
- on observe que m>n
- la différence m-n étant impaire, la fraction va se comporter comme un polynôme de degré impair à l'infini
- mais il faut aussi tenir compte du signe des coef : 5 et 3 : le quotient est positif.
- donc en -inf, on aura -inf, et en +inf, on aura +inf
Si nous souhaitons connaître les limites de (-5x⁵)/(3x⁴), aux infinis :
- on observe que m>n
- la différence m-n étant impaire, la fraction va se comporter comme un polynôme de degré impair à l'infini
- mais il faut aussi tenir compte du signe des coef : -5 et 3 : le quotient est négatif.
- donc en -inf, on aura +inf, et en +inf, on aura -inf
Si nous souhaitons connaître les limites de (5x⁶)/(3x⁴), aux infinis :
- on observe que m>n
- la différence m-n étant paire, la fraction va se comporter comme un polynôme de degré pair à l'infini
- mais il faut aussi tenir compte du signe des coef : 5 et 3 : le quotient est positif.
- donc en -inf, on aura +inf, et en +inf, on aura +inf
Si nous souhaitons connaître les limites de (-5x⁶)/(3x⁴), aux infinis :
- on observe que m>n
- la différence m-n étant paire, la fraction va se comporter comme un polynôme de degré pair à l'infini
- mais il faut aussi tenir compte du signe des coef : -5 et 3 : le quotient est négatif.
- donc en -inf, on aura -inf, et en +inf, on aura -inf
J'ai traité tous les cas possibles sur des exemples.
À toi de le faire avec les valeurs de a,b,m,n fournies par l'utilisateur.
Est-ce plus clair ainsi ?
Reprenons, sur des exemples :
Si nous souhaitons connaître les limites de (5x⁴)/(3x⁴), aux infinis :
- on observe que les exposants m et n sont les mêmes.
- donc la limite est la même aux infinis ; a/b=5/3, ce que l'on affiche pour informer l'utilisateur.
- le programme est terminé.
Si nous souhaitons connaître les limites de (5x⁴)/(3x⁵), aux infinis :
- on observe que m<n
- donc la limite est la même aux infinis : 0, ce que l'on affiche pour informer l'utilisateur
- le programme est terminé
LE CAS LE PLUS COMPLIQUÉ :
Si nous souhaitons connaître les limites de (5x⁵)/(3x⁴), aux infinis :
- on observe que m>n
- la différence m-n étant impaire, la fraction va se comporter comme un polynôme de degré impair à l'infini
- mais il faut aussi tenir compte du signe des coef : 5 et 3 : le quotient est positif.
- donc en -inf, on aura -inf, et en +inf, on aura +inf
Si nous souhaitons connaître les limites de (-5x⁵)/(3x⁴), aux infinis :
- on observe que m>n
- la différence m-n étant impaire, la fraction va se comporter comme un polynôme de degré impair à l'infini
- mais il faut aussi tenir compte du signe des coef : -5 et 3 : le quotient est négatif.
- donc en -inf, on aura +inf, et en +inf, on aura -inf
Si nous souhaitons connaître les limites de (5x⁶)/(3x⁴), aux infinis :
- on observe que m>n
- la différence m-n étant paire, la fraction va se comporter comme un polynôme de degré pair à l'infini
- mais il faut aussi tenir compte du signe des coef : 5 et 3 : le quotient est positif.
- donc en -inf, on aura +inf, et en +inf, on aura +inf
Si nous souhaitons connaître les limites de (-5x⁶)/(3x⁴), aux infinis :
- on observe que m>n
- la différence m-n étant paire, la fraction va se comporter comme un polynôme de degré pair à l'infini
- mais il faut aussi tenir compte du signe des coef : -5 et 3 : le quotient est négatif.
- donc en -inf, on aura -inf, et en +inf, on aura -inf
J'ai traité tous les cas possibles sur des exemples.
À toi de le faire avec les valeurs de a,b,m,n fournies par l'utilisateur.
Est-ce plus clair ainsi ?
Re: Algorithme Limites d'une fonction
Oui c'est très clair, mais je ne suis pas capable de fournir tous ça sur algobox notamment écrire l'histoire du impair, des supérieurs, des inférieurs, des signes supérieurs à d'autres donc je pense que je vais abandonner.
Re: Algorithme Limites d'une fonction
Voici le début mais ensuite comment fait-on pour intégrer toutes les conditions au fait que m>n ?
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sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Algorithme Limites d'une fonction
Alors la condition m<n doit être stricte.
Et ne pas afficher "=m/n" (pourquoi le rapport a/b serait-il égal au rapport m/n ?)
Pour la troisième partie, il n'y a plus qu'à compléter ;-)
Mais ça commence bien.
Et ne pas afficher "=m/n" (pourquoi le rapport a/b serait-il égal au rapport m/n ?)
Pour la troisième partie, il n'y a plus qu'à compléter ;-)
Mais ça commence bien.
Re: Algorithme Limites d'une fonction
Certes, mais je dois afficher quoi alors ?
Oui mais justement je ne sais pas comment faire pour la compléter avec 3 si dans le même sinon, pouvez-vous me guider un peu s'il vous plait ?
Oui mais justement je ne sais pas comment faire pour la compléter avec 3 si dans le même sinon, pouvez-vous me guider un peu s'il vous plait ?