DM second degré

[eleve87]

On condidère un rectangle de cotés 1et x avec x>1. On appelle rectangle d'or un rectangle dont les dimensions vérifient longueur / largeur = demi-périmètre / longueur.
1) Etablir une equation du second degré dont x est solution. Résoudre cette equation. on notera s1 et s2 les solutions avec s1>s2.
2)Démontrer que l'on a s2=1-s1 et s2=-1/s1.


J'ai appliqué la relation pour un rectangle d'or mais je trouve x=(x+1)/x mais je ne vois pas ou est l'equation de second degré !

[sos-math(13)]

Bonjour,

ton équation est correcte. Un produit un croix devrait t'éclairer !

[eleve87]

Mais je retombe sur le meme resultat , cela ne m'éclaircit pas sur cmt trouver l'équation du second degré

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Tu as obtenu \(x=\frac{x+1}{x}\) qui est une équation : le problème est qu'il y a du \(x\) en dénominateur et on ne sait pas trop faire, il faudrait faire remonter ce \(x\), il suffit alors de considérer ton égalité comme une égalité de fractions :
\(\frac{x}{1}=\frac{x+1}{x}\)
tu fais le produit en croix et tu passes tout dans un membre, cela te fait une belle équation du second degré (de la forme \(ax^2+bx+c=0\))
A ton tour de travailler !

[eleve87]

avec un approfondissement je suis tombé sur l'equation du second degré mais je bloque encore a la 2)

[sos-math(20)]

En résolvant ton équation du second degré précédente, tu trouves deux solutions.
En les appelant \(s_1\) et \(s_2\), tu dois vérifier les deux relations de l'énoncé.
A toi de jouer.

Bon courage

SOS-math

[eleve87]

oui j'ai trouvé mon équation et ses deux solutions sont s1=-1+rac5/2 et s2=-1-rac5/2 . Mais quand je tape 1-s1 je ne trouve pas égal à s2 et de même pour -1/s1 n'est pas égal a s2 ! Je suis donc bloqué a la 2) ou ai-je fais une erreur ?

merci de me répondre

[eleve87]

2) je trouve : 3+rac5/2 = S2 et 2/1+rac5=S2 hors ces égalités sont fausses !

[sos-math(20)]

Vos solutions sont incorrectes, reprenez votre calcul.

SOS-math

[sos-math(20)]

Bonsoir,

Les deux solutions sont \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) et \(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\).
Reprenez vos calculs afin de trouver aussi ces deux solutions.

Bon courage.

SOS-math