Bonjour,
je suis bloquée dans un exercice. L'énoncé indique qu'on a un cube ABCDEFGH de côté 1 et un point I appartenant à la demi-droite [AG), on appele x=AI.
Il faut qu'on trouve une fonction f qui associe à x le volume de l'intersection du cube et de la pyramide ABCDI. Il précise qu'il faut trouver deux fonctions, une lorsque x<1 et une lorsque x>1.
Je comprends qu'il faut trouver le volume de l'espace commun entre la pyramide et le cube. Donc qu'il faut que je fasse l'égalité : volume cube = volume pyramide.
Volume cube = 1 et volume pyramide = x/3 mais je n'ai qu'une seule fonction...
Alors je décide de changer, je rajoute une inconnue, y, qui en fait est égale à (IG) en disant que le côté du cube, si x<1 est égal à (x+y) et si x>1 à (x-y).
Cela m'amène donc à faire (x+y)=x/3 et (x-y)=x/3, j'obtiens y=(-2x)/3 et y=(2x)/3.
Seulement une deuxième question nous demande si cette fonction est dérivable en 1, mais lorsque que je calcul la dérivé pour x j'obtiens -6/9 et 6/9, je n'ai donc plus de x ce qui signifie que toutes les tangentes auraient le même coefficient directeur?
Donc je ne sais pas si ma méthode est bonne ou totalement fausse et je suis un peu bloquée...
Merci d'avance pour votre aide, en espérant avoir été assez claire...
Au revoir.
exercice sur les dérivés
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sos-math(13)
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Re: exercice sur les dérivés
Bonjour Lauriane,
je ne crois pas qu'il faille distinguer les cas x<1 et x>1, car la diagonale du cube de côté 1 ne mesure pas 1 mais \(sqrt{3}\).
Par ailleurs, je vais essayer de t'envoyer un fichier permettant de visualiser la situation en 3 dimensions, car il me semble que tu n'arrive pas à voir comment est l'intersection.
à bientôt.
je ne crois pas qu'il faille distinguer les cas x<1 et x>1, car la diagonale du cube de côté 1 ne mesure pas 1 mais \(sqrt{3}\).
Par ailleurs, je vais essayer de t'envoyer un fichier permettant de visualiser la situation en 3 dimensions, car il me semble que tu n'arrive pas à voir comment est l'intersection.
à bientôt.
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sos-math(13)
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Re: exercice sur les dérivés
Voilà, il s'agit d'un enregistrement de mon écran, sur lequel en rouge est représentée l'intersection que tu cherches.
Tu distingueras bien les deux cas de figure.
Si tu n'arrives pas à visualiser la vidéo, essaie avec Chrome, qui doit réussir sans problème à l'ouvrir, et tiens-moi au courant.
http://dl.dropbox.com/u/2795704/vers%20 ... uriane.ogv
Tu distingueras bien les deux cas de figure.
Si tu n'arrives pas à visualiser la vidéo, essaie avec Chrome, qui doit réussir sans problème à l'ouvrir, et tiens-moi au courant.
http://dl.dropbox.com/u/2795704/vers%20 ... uriane.ogv
exercice sur les dérivés
Bonjour,
Je travaille sur le même exercice que Lauriane. J'ai regardé l'animation 3D. J'en ai déduit que : I varie sur la demi-droite AB . Pour être à l'intersection avec le cube et la pyramide,il faut donc travailler avec le point G donc avec le volume de la pyramide GBCD.Je fais volume du cube= volume de la pyramide et je trouve f(x)=-1+x/3 est -ce juste ???
On me demande si la fonction est dérivable en 1. J'aurais tendance à le faire avec f(a+h)-f(a)/h mais je ne suis pas sure que ce soit la bonne méthode.
Merci d'avance
Je travaille sur le même exercice que Lauriane. J'ai regardé l'animation 3D. J'en ai déduit que : I varie sur la demi-droite AB . Pour être à l'intersection avec le cube et la pyramide,il faut donc travailler avec le point G donc avec le volume de la pyramide GBCD.Je fais volume du cube= volume de la pyramide et je trouve f(x)=-1+x/3 est -ce juste ???
On me demande si la fonction est dérivable en 1. J'aurais tendance à le faire avec f(a+h)-f(a)/h mais je ne suis pas sure que ce soit la bonne méthode.
Merci d'avance
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sos-math(13)
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Re: exercice sur les dérivés
Bonjour Clo86,
la pyramide dont tu parles est GBCDA plutôt. Mais ça, c'est une fois que x est "assez grand".
Et pour ces grandes valeurs de x, l'intersection étant fixe, la fonction volume ne dépend plus de x (elle est constante par rapport à x). Donc au passage dérivable.
En revanche, lorsque x est "petit", alors le volume de l'intersection dépend de x (l'intersection est variable, ce qu'on constate sur la vidéo). Donc tu dois trouver :
- la valeur de x au-dessus de laquelle x est qualifié de "assez grand" (et "petit" en dessous)
- l'intersection pour les x petits
- le volume de cette intersection.
Il est nécessaire de bien faire apparaître DEUX cas de figure, et de donner tes réponses dans chacun des cas.
Bon courage.
la pyramide dont tu parles est GBCDA plutôt. Mais ça, c'est une fois que x est "assez grand".
Et pour ces grandes valeurs de x, l'intersection étant fixe, la fonction volume ne dépend plus de x (elle est constante par rapport à x). Donc au passage dérivable.
En revanche, lorsque x est "petit", alors le volume de l'intersection dépend de x (l'intersection est variable, ce qu'on constate sur la vidéo). Donc tu dois trouver :
- la valeur de x au-dessus de laquelle x est qualifié de "assez grand" (et "petit" en dessous)
- l'intersection pour les x petits
- le volume de cette intersection.
Il est nécessaire de bien faire apparaître DEUX cas de figure, et de donner tes réponses dans chacun des cas.
Bon courage.
Re: exercice sur les dérivés
Merci beaucoup.
J'ai essayé quelque chose mais je ne pense pas que mon résultat soit le bon.
Je rajoute une inconnue y = IG
pour x >1 je trouve 1+y ou x-y=1
pour x <1 je trouve 1-y
Est-ce juste ?
Pour l'intersection, elle est variable donc ce ne peut pas être G qui est un point fixe... ?
Si je reporte la longueur IG entre les points A et G je pourrais obtenir un point I' qui serait mon intersection. Pour moi, on ne peut pas trouver le volume de l'intersection si ce n'est pas un point fixe. Ou alors le point d'intersection c'est I.
Pouvez -vous m'aider s'il vous plait car là je suis un peu voire beaucoup perdue !!!
Merci d'avance
J'ai essayé quelque chose mais je ne pense pas que mon résultat soit le bon.
Je rajoute une inconnue y = IG
pour x >1 je trouve 1+y ou x-y=1
pour x <1 je trouve 1-y
Est-ce juste ?
Pour l'intersection, elle est variable donc ce ne peut pas être G qui est un point fixe... ?
Si je reporte la longueur IG entre les points A et G je pourrais obtenir un point I' qui serait mon intersection. Pour moi, on ne peut pas trouver le volume de l'intersection si ce n'est pas un point fixe. Ou alors le point d'intersection c'est I.
Pouvez -vous m'aider s'il vous plait car là je suis un peu voire beaucoup perdue !!!
Merci d'avance
Re: exercice sur les dérivés
Merci beaucoup pour votre fichier.
Malheureusement ça ne m'aide pas, car sur le dessin de notre professeur AG n'est pas une diagonale mais une arrête du cube.
Je suis un peu perdue...
Malheureusement ça ne m'aide pas, car sur le dessin de notre professeur AG n'est pas une diagonale mais une arrête du cube.
Je suis un peu perdue...
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sos-math(13)
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Re: exercice sur les dérivés
Je réponds à Laurianne d'abord, puisqu'il semble qu'il y ait un problème.
En fait, comme tu as nommé ton cube ABCDEFGH, le point E est censé être situé au dessus du point A. D'où mon interprétation.
Le mieux aurait été de nous joindre un schéma.
Et du coup, je comprends pourquoi la partage se faisait sur x<1 ou x>1 !
Peux-tu joindre une image de la position des points, histoire qu'on parte de la même configuration ?
Merci.
En fait, comme tu as nommé ton cube ABCDEFGH, le point E est censé être situé au dessus du point A. D'où mon interprétation.
Le mieux aurait été de nous joindre un schéma.
Et du coup, je comprends pourquoi la partage se faisait sur x<1 ou x>1 !
Peux-tu joindre une image de la position des points, histoire qu'on parte de la même configuration ?
Merci.
Re: exercice sur les dérivés
Voilà en pièce jointe le schéma du cube . J'espère que cela va marcher même s'il n'est pas parfait, il aidera surement !!!!
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sos-math(13)
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Re: exercice sur les dérivés
En effet, je ne risquais pas de trouver...
Le cube s'appellerait ici plutôt ABDCGHEF. Bref.
Le problème est un peu plus compliqué.
Bon, si x<1, l'intersection est la pyramide elle-même, donc cela ne devrait pas te poser de problème.
Si x>1, l'intersection est un tronc de pyramide. Or le volume d'un tronc de pyramide se décompose comme la différence entre le volume de la grande pyramide et le volume de la petite (la tête de la pyramide).
Et les deux volumes s'exprimant en fonction de x, leur différence est encore fonction de x.
Je ne sais pas si ça peut te permettre d'aller un peu plus loin.
Le cube s'appellerait ici plutôt ABDCGHEF. Bref.
Le problème est un peu plus compliqué.
Bon, si x<1, l'intersection est la pyramide elle-même, donc cela ne devrait pas te poser de problème.
Si x>1, l'intersection est un tronc de pyramide. Or le volume d'un tronc de pyramide se décompose comme la différence entre le volume de la grande pyramide et le volume de la petite (la tête de la pyramide).
Et les deux volumes s'exprimant en fonction de x, leur différence est encore fonction de x.
Je ne sais pas si ça peut te permettre d'aller un peu plus loin.
Re: exercice sur les dérivés
Bonjour
Je n'avais pas du tout pensais à ça, le volume de la pyramide pour x<1 et la soustraction pour x>1!
malheureusement je n'y arrive toujours pas...
pour le volume de la pyramide comme l'aire de la base vaut 1, il revient à la hauteur divisée par 3, mais quelle valeur donne-t-on à la hauteur? x?
et pour le volume de la petite pyramide, je n'arrive pas à trouver de valeur pour la base, et la hauteur serait x-1?
merci encore!!!
Je n'avais pas du tout pensais à ça, le volume de la pyramide pour x<1 et la soustraction pour x>1!
malheureusement je n'y arrive toujours pas...
pour le volume de la pyramide comme l'aire de la base vaut 1, il revient à la hauteur divisée par 3, mais quelle valeur donne-t-on à la hauteur? x?
et pour le volume de la petite pyramide, je n'arrive pas à trouver de valeur pour la base, et la hauteur serait x-1?
merci encore!!!
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sos-math(13)
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Re: exercice sur les dérivés
La hauteur se mesure sur la perpendiculaire à la base passant par le sommet. Donc ici AI convient.
C'est à dire que la hauteur est x, en effet.
Pour la petite pyramide, il y a du Thalès dans l'air...
Dans IAB, tu vas trouver sur [GH] le côté de la petite pyramide.
C'est à dire que la hauteur est x, en effet.
Pour la petite pyramide, il y a du Thalès dans l'air...
Dans IAB, tu vas trouver sur [GH] le côté de la petite pyramide.
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sos-math(13)
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Re: exercice sur les dérivés
Si ça peut t'aider, sos-math(19) a fait ça :
Re: exercice sur les dérivés
Bonjour,
J'ai retravaillé l'exercice. Voici mes résultats qui me paraissent plutôt étranges !!!
si x<1
Volume ABCDI (grande pyramide)
=1/3*b*h
=1/3*1*x
=1/3*x
=x/3
Si x>1
D'après le théorème de Thalès :
IG/IA =IJ/IB=GJ/AB
J'élimine IJ/IB
je remplace les lettres par des valeurs :
(x-1)/x=GJ/1
Produit en croix :
Gj*x=(x-1)*1
GJ=(x-1)/x
Volume de la petite pyramide IGJK =1/3*(x-1/x)²*(x-1)
Donc la soustraction des deux est : x/3-1/3*(x-1/x)²*(x-1)
Est-ce juste ????
Pour trouver :"tracer la représentation graphique de la fonction f qui à x associe le volume de l'intersection du cube et de la pyramide ABCDI. Cette fonction est-elle dérivable en 1 ?"(question initiale). C'est une troisième fonction ? Faut-il faire comme Lauriane le disait : volume cube=volume de la pyramide soit : 1=x/3
Merci d'avance
J'ai retravaillé l'exercice. Voici mes résultats qui me paraissent plutôt étranges !!!
si x<1
Volume ABCDI (grande pyramide)
=1/3*b*h
=1/3*1*x
=1/3*x
=x/3
Si x>1
D'après le théorème de Thalès :
IG/IA =IJ/IB=GJ/AB
J'élimine IJ/IB
je remplace les lettres par des valeurs :
(x-1)/x=GJ/1
Produit en croix :
Gj*x=(x-1)*1
GJ=(x-1)/x
Volume de la petite pyramide IGJK =1/3*(x-1/x)²*(x-1)
Donc la soustraction des deux est : x/3-1/3*(x-1/x)²*(x-1)
Est-ce juste ????
Pour trouver :"tracer la représentation graphique de la fonction f qui à x associe le volume de l'intersection du cube et de la pyramide ABCDI. Cette fonction est-elle dérivable en 1 ?"(question initiale). C'est une troisième fonction ? Faut-il faire comme Lauriane le disait : volume cube=volume de la pyramide soit : 1=x/3
Merci d'avance
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sos-math(13)
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Re: exercice sur les dérivés
C'est du bon travail.
Quelques correction sur la rigueur :
Sa dérivabilité ne pose donc pas trop de problème. Il faut étudier la limite de f'(x) quand x tend vers 1 par valeurs supérieures ou inférieures et constater qu'il y a (ou non) égalité.
Quelques correction sur la rigueur :
La fonction que tu recherches, et dont tu dois étudier la dérivabilité est cette fonction différence.Volume de la petite pyramide IGJKL =1/3*((x-1)/x)²*(x-1)
Sa dérivabilité ne pose donc pas trop de problème. Il faut étudier la limite de f'(x) quand x tend vers 1 par valeurs supérieures ou inférieures et constater qu'il y a (ou non) égalité.