arg

[eleve16]

Bonjour je me demandais pourquoi arg(zB-zc/za-zc)=(CA,CB) et non pas (CB,CA)?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu sais que \(arg(z_M)=(\vec{u};\vec{OM})\) et \(arg(\frac{z_M}{z_N})=arg(Z_M)-arg(z_N)=(\vec{u};\vec{OM})-(\vec{u};\vec{ON})\) finalement cela donne \(arg(\frac{z_M}{z_N})=(\vec{u};\vec{OM})+(\vec{ON};\vec{u})=(\vec{ON};\vec{OM})\)

Bonne continuation.

[eleve16]

ah mais je pensais concrètement quand on est en face d'un triangle rectangle et qu'on veut calculer l'argument ?

[sos-math(22)]

Bonjour, Cette égalité est générale : elle est vraie pour tous les points A, B et C, à condition toutefois que les vecteurs \(\vec{CA}\) et \(\vec{CB}\) soient non nuls. Elle peut donc servir à démontrer qu'un triangle est rectangle ; mais ce n'est qu'un exemple. Elle peut être utile a beaucoup d'autres choses également. Bonne continuation.

[eleve16]

comment sait-on si il faut faire arg(zB-zc/za-zc) ou arg(za-zc/zB-zc)?

[sos-math(22)]

Tout dépend de la situation, mais dans tous les cas nous avons :

\(arg(\frac{z_B-z_C}{z_A-z_C})=(\vec{CA};\vec{CB})\) modulo \(2\pi\)

et

\(arg(\frac{z_A-z_C}{z_B-z_C})=(\vec{CB};\vec{CA})\) modulo \(2\pi\)

Pour comprendre le lien entre les deux égalités, tu peux te rappeler que :

\(arg(\frac{1}{z})=-arg(z)\)

Bonne continuation.