Cas des suites strictement positives

[eleve19]

Bonjour,
je dois étudier les variations des suites définies sur N par :
a) Un=(3n):(2n+1[/size)
b)Vn=(n):(2n[/size)
Je peux utiliser la propriété suivante :
Soit une suite u strictement positive.
Si, pour tout entier n, (un+1):(un) est supérieur ou égal à 1, alors la suite u est croissante.
De même, si (un+1):(un) est inférieur ou égal à 1, alors la suite u est décroissante.
(Je ne sais pas comment écrire les puissances sur l'ordinateur donc je les mets en petit)
Si je comprends bien il faut calculer Un+1, ce qui donne (3n+1):(2n+1+1), n'est-ce pas?
Et ensuite je dois calculer Un+1:Un. Comment simplifier avec les puissances?
Même chose pour b), je trouve Vn+1:Vn=(n+1):(2n) Je dois ensuite comparer avec 1, ce qui donne (n+1):(2n[/size)-1=
(-n+1):(2n) Comment savoir si ce résultat est supérieur à 1?

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Je ne sais pas si j'ai bien compris l'énoncé :
Si \(U_n= \frac{3^n}{2^{n+1}}\) on aura alors \(U_{n+1}=\frac{3^{n+1}}{2^{n+2}}\)
Pour faire le quotient de deux fractions on multiplie la première fraction par l'inverse de la fraction au dénominateur.

Donc \(\frac{U_{n+1}}{U_n}=\frac{3^{n+1}}{2^{n+2}}\times \frac{2^{n+1}}{3^n}\)
La tu peux simplifier par \(3^n\) et par \(2^{n+1}\).
pour l'autre suite :
La tu dois étudier le signe de \(\frac{n+1}{2n}-1\). Tu réduis au même dénominateur, et puis tu fais un tableau de signes.

sosmaths