Aide exercice 3 ( géo')

[Anaïs]

Bonjours, :)

Voici mon exercice :

Soit un trapèze ABCD de centre O tel que ( AB ) // ( DC )
OB = 3.8 cm , OA = 3 cm et OD = 5.7 cm
La parallèle aux bases [AB] et [DC] passant par O coupe [AD] en M et [BC] en N.

1) a : Réaliser une telle figure ( Je ne sais par où commencer)
b : En ce qui concerne les longueurs OM et ON , quelle observation peut - on faire ? (J'ai répondue , elle me semble égales)

2) a : Calculer OC , puis DB , et CA.

O appartient a ( BD)
O appartient a (AC)
(AB) // ( CD )

OC = 3 * 5.7 / 3.8 = 4.5 cm
OC = 4.5 cm.

DB = DO + OB
5.7 + 3.8 = 9.5 cm
DB = 9.5 cm

CA = AO + OC
3 + 4.5
7.5 cm
CA = 7.5 cm

b : A l'aide du théorème de thalès calculer MO/AB puis ON/AB.
Là je n'y arrive pas :/

c ) En déduire que ces deux quotients sot égaux puis conclure.
Tu coup je suis bloqué.

PS / je sais qu'il y a un topic qui ressemble a mon exercici mais je comprends absolument rien.

Merci d'avance !!
Anaïs.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Anaïs,

oui, c'est important de faire une figure exacte. Pour celà :
Tu dessines un triangle OBA avec OB=3,8 et OA=3
Ensuite tu places D tel que OD=5,7, puis tu traces la parallèle à (AB) passant par D.
par intersection tu trouves C.

b) Je ne sais pas comment tu as pu conclure si tu n'as pas fait ta figure exacte.mais c'est juste.
2)a) juste
b) MO/AB= DO/DB d'après thales

Pour ON/AB encore thales.

sosmaths

[Anaïs]

A d'accord j'ai compris pour la figure ! Merci :)

b ) Je m'en suis doutée.
2 ) b: Voici ce que je trouve :

DM/DA = DO/DB = MO/AB
DM / DA = 5.7/ 9.5 = MO/AB
Mais la pour terminer le théorème de Thalès je continue comment :S

Anaïs

[Anaïs]

Excusez moi je ne sais plus si j'ai repondu :)

Merci ! pour la figure !

Ensuite pour la question 2 b :

Pour trouver il faut bien faire : DM/DA = DO/DB = MO/AB
DM/DA = 5.7/9.5 = MO/AB.
Mais après comment je fais pour continuer le théorème ? :$

[Anaïs]

??

[Invité]

??

Pardon un '' beug'' de mon ordinateur je disais :

j'ai peut etre trouve il faut que je mette :
DO/DB MO/AB
5.7/9.5 = MO/AB
et j'ai finis le théorème dont
MO/AB = 0.6 cm
c'est ça

[SoS-Math(4)]

Bon , on a MO/AB=DO/DB

On a aussi ON/AB= CO/CA

Mais toujours grâce à Thales et au parallélisme des droites (AB) et (CD), on a : DO/DB=CO/CA

Donc...

Je te laisse terminer.

sosmaths

[Anaïs]

A d'accord :

OSQ : DO / DB = CO/CA :

Grâce a tout cela on sait aussi que :
Dans le triangle DAB :
(DM/DA)=DO/DB = MO/AB
5.7/9.5 = MO/AB

Dans le triangle CAB :
(CN/CB)= CO/CA = ON/AB
4.5/7.5 = ON/AB

Donc si on rassemble tout cela donne :
DO/DB = MO/AB = CO/CA = ON/AB
Puisque grâce aux parallèles DO / DB = CO/CA et grâce au théorème de thalès : DO/DB = MO/AB = CO/CA = ON/AB
( 5.7/9.5 = MO/AB )=( 4.5/7.5 = ON/AB)
(0.6 = MO/AB ) = ( 0.6 = ON / AB )
C'est ça ?

Bonne soirée !
Bonne année

[SoS-Math(4)]

ça semble correct.

Bonne année à toi aussi.

sosmaths

[Anaîs]

Merci de votre aide :)

Merci ! =D