exponentielle

[jessica]

Bonjour,
pour la rentrée j'ai un DM à faire. Le soucis c'est que je bloque dès la première question!

considérons la fonction f(x)= 1-\(\frac{4e^{x}}{e^{2x}+1}\)

La consigne est: vérifiez que, pour tout réel x, f'(x)= \(\frac{4e^{x}(e^{2x}-1)}{(e^{2x}+1)^2}\)

Suite à cette consigne, j'ai cherché les dérivées de chacun des éléments de la fonction, mais après je n'arrive pas à faire les calculs...

Merci d'avance pour votre aide!

[sos-math(21)]

Bonjour,
\(f(x)=1-\frac{4e^x}{e^{2x}+1}\), en dérivant (on s'assure d'abord que cette fonction est dérivable sur \(\mathbb{R}\))
Il n'y a que le deuxième terme qui soit important, la constante 1 se dérive en 0)
On a donc à dériver \(\frac{-4e^x}{e^{2x}+1}\), cet élément est de la forme \(\frac{u}{v}\), quotient de deux fonctions (\(u(x)=-4e^x, v(x)=e^{2x}+1\)) qui se dérive en \(\frac{u^{\prime}v-uv^{\prime}}{v^2}\)
A toi de faire le calcul et ensuite cherche à factoriser.

[jessica]

oui, c'est exactement ce que j'ai fais. Je trouve donc:
f'(x)= \(\frac {e^{x}(e^{2x}+1)-4e^{x}\times 2e^{2x}}{(e^{2x}+1)^2}\)

Le problème c'est que je ne sais pas comment on multiplie e^x*e^{2x}...

[sos-math(20)]

Bonjour Jessica,

Tu dois reprendre ton calcul de dérivée car le résultat que tu proposes est incorrect.

Bon courage.

SOS-math

[jessica]

bonjour,
d'accord je vais refaire un calcul que je vous communiquerai pour voir s'il est juste ou pas!
merci

[jessica]

J'ai recommencé mon calcul, mais je pense que c'est encore faux parce je n'aboutis toujours pas au résultat qu'il faudrait...
j'ai trouvé:
f'(x)= \(\frac{-4e^x\times e^{2x}+1-(-4e^x\times2e^x)}{(e^{2x}+1)^2\)

je pense que je vais devoir encore recommencer...

[sos-math(21)]

C'est presque cela :

J'ai recommencé mon calcul, mais je pense que c'est encore faux parce je n'aboutis toujours pas au résultat qu'il faudrait...
j'ai trouvé:
f'(x)= \(\frac{-4e^x\times \overbrace{(e^{2x}+1)}^{avec\,des\,parentheses}-(-4e^x\times2e^x)}{(e^{2x}+1)^2\) c'est mieux avec des parenthèses
factorise par \(4e^x\)
f'(x)= \(\frac{4e^x\times(-e^{2x}-1+e^{2x})}{(e^{2x}+1)^2\) et termine le calcul

je pense que je vais devoir encore recommencer...

Il n'y a pas grand chose à reprendre

[jessica]

j'ai vus et compris pourquoi il fallait factoriser par \(4e^x\), mais vous avez enlevé le 2 de \("2e^x"\)que j'avais mis: c'était faux??? Et aussi: le moins se trouvant devant les parenthèses - \((-4e^x \times 2e^x)\) a été distribué au - \(4e^x\) mais pas au \(2e^x\), est-ce une erreur?

[sos-math(21)]

Oui, j'ai effectivement oublié le facteur 2, donc ce n'est pas une erreur de ta part, en revanche le signe est bon puisque tu as \({-}(-4e^x\times2e^{2x}\) donc cela donne bien un plus.
Je reprends donc le dernier message :

C'est presque cela :

J'ai recommencé mon calcul, mais je pense que c'est encore faux parce je n'aboutis toujours pas au résultat qu'il faudrait...
j'ai trouvé:
f'(x)= \(\frac{-4e^x\times \overbrace{(e^{2x}+1)}^{avec\,des\,parentheses}-(-4e^x\times2e^{2x})}{(e^{2x}+1)^2\) c'est mieux avec des parenthèses
factorise par \(4e^x\)
f'(x)= \(\frac{4e^x\times(-e^{2x}-1+2e^{2x})}{(e^{2x}+1)^2\) et termine le calcul

je pense que je vais devoir encore recommencer...

Il n'y a pas grand chose à reprendre

[jessica]

Me voilà rassurée par la correction apportée! Maintenant je trouve le résultat demandé dans l'énoncé!!!
merci encore pour votre aide, et bonne soirée!!!!

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite...

[Claire]

Bonjour, je suis dans la même classe que Jessica et je bloque à la question 3 de ce Dm qui est de calculer la limite de f en +\(\infty\).
f= 1-\(\frac{4e{x}{e{2x}+1}\)

Il me semble qu'il sagit ici d'une forme indéterminé. J'ai assayé de remplacer 2x par X mais ça ne m'a pas beaucoup aidé. J'ai aussi assayé de modifier l'écriture de la fonction.

Merci d'avance pour votre aide
Claire

[sos-math(20)]

Bonsoir Claire,

Merci de renouveler votre demande en créant votre propre message.

Cela rend les échanges plus clairs ( un message par demande ).

A bientôt sur SOS-math