Excercie géogébra

[Fanny]

Bonjour tout le monde,

J'ai un exercice à faire sur géogébra, j'ai trouvé les réponses, mais mon professeur souhaite que toutes mes conjectures soit plus précises :

voici le sujet :
(C) est un cercle de diamètre [AB] (A et B étant des points "libres" du plan).
M est un point de C.
C et D sont les points tels que MBCD soit un carré direct.
E et F sont les points tels que AMEF soit un carré direct.
R est le milieu de [FC]

Faire la figure avec GeoGebra
Lorsque M se déplace sur le cercle (C), faire des conjectures précises sur :
le point R
sur le triangle ERD
sur le lieu du point E lorsque M se déplace sur C.

Ce que j'ai fais :
Lorsque M se déplace sur le cercle (C) :
le point R ne bouge pas. Cependant, lorsque
les points A et D sont confondus (ainsi que BE), les points CFR sont confondus également.
R ne bouge pas, malgrès que M se déplace, les carrés grossissent et rétrécissent
de telle manière pour que R ne soit pas déplacé.
(personnellement je pense que les deux carrés doivent réaliser
ensemble une certaine aire, pour que dès que M se déplace
les deux aires combinées ensemble soit la même.)
le triangle ERD est rectangle et isocèle en R. Il est inscrit dans un cercle
de centre R et de rayon DR ( voir la suite )
le lieu du point E lorsque M se déplace sur C correspond à un cercle de centre
R, de rayon RD passant par E, D, B et A.
(avec l'option trace sur le point E, j'obtiens ce qui a été dis précédemment.)

Si quelqu'un peut m'aider svp.

Fanny

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu peux peut-être compléter pour ton point R : il est fixe, il appartient au cercle et à la médiatrice de [AB] (cela te donne la position de R sur le cercle).
Pour ERD : triangle de dimensions constantes égal au quart de la somme des deux aires des carrés construits.
Pour le lieu de points, cela me parait suffisamment précis.
Es-tu d'accord avec mes précisions ?

[Fanny]

Pour le point R oui, mais pour le triangle ERD pas du tout.

[sos-math(21)]

Le triangle ERD n'est pas un triangle rectangle isocèle de dimensions constantes, donc d'aire constante valant le quart de la somme des deux aires des carrés ?
Je t'envoie mon fichier géogébra pour voir si on est d'accord sur la figure.
Sinon , qu'est ce qui diffère entre ta conjecture et la mienne ?

Téléchargez la figure ici.

[Fanny]

Ah si, je ne l'avais pas remarquer, Merci beaucoup pour votre aide.

Bonne journée et merci encore.
(vous pouvez clôturer le sujet)

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite,
Je verrouille le sujet.