Bonsoir !
J'ai un DM de math est j'aimerai que l'on m'aide à m'indiquer comment trouver la solution .
n est un entier naturel. Quelle est la probabilité que:
n
∑ sin(k*Pi/4) soit nul
k=0.
J'ai déjà commencer à calculer jusqu'à n=16.. Je ne sais pu quoi faire.
HELP PLEASE
Probabilité
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Merwan
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Probabilité
Bonjour,
Pars du nombre complexe : \(S_n=\sum_{k=0}^{n}\cos\left(\frac{k\pi}{4}\right)+i\sum_{k=0}^{n}\sin\left(\frac{k\pi}{4}\right)=\sum_{k=0}^{n}\cos\left(\frac{k\pi}{4}\right)+i\sin\left(\frac{k\pi}{4}\right)=\sum_{k=0}^{n}e^{i\frac{k\pi}{4}\) et là tu reconnais la somme des n+1 premiers termes d'une suite géométrique de raison \(e^{\frac{i\pi}{4}}\)
Tu calcules cette somme et tu regardes à quelle condition sa partie imaginaire est nulle.
Pars du nombre complexe : \(S_n=\sum_{k=0}^{n}\cos\left(\frac{k\pi}{4}\right)+i\sum_{k=0}^{n}\sin\left(\frac{k\pi}{4}\right)=\sum_{k=0}^{n}\cos\left(\frac{k\pi}{4}\right)+i\sin\left(\frac{k\pi}{4}\right)=\sum_{k=0}^{n}e^{i\frac{k\pi}{4}\) et là tu reconnais la somme des n+1 premiers termes d'une suite géométrique de raison \(e^{\frac{i\pi}{4}}\)
Tu calcules cette somme et tu regardes à quelle condition sa partie imaginaire est nulle.