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Phoenicia
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Bonjour, excusez moi j'ai des difficultés que j'aimerais résoudre après avoir fusionner les inégalités dans a) j'ai trouver 11/9 inf 8Un+3/Un+6 inf 27/7 or ce n'est pas ce que je veux aboutir?
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sos-math(13)
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Re: suite
Bonjour,
il est compliqué de te sortir de la récurrence si tu conserves la forme indiquée.
Écris \(u_{n+1}\) sous la forme \(a+\frac{b}{u_{n}+6}\) où \(a\) et \(b\) sont des constantes.
Ensuite, ce sera plus simple à gérer.
Pense aussi à indiquer les étapes de calculs, sinon, je vais avoir du mal à te dire où c'est faux.
En principe, tu auras une inégalité un peu plus restrictive à la fin que ce que tu attends, mais elle permet quand même de conclure.
Au fait, pour une lecture plus simple (pour nous), utilise le symbole "<" (en bas à gauche de ton clavier).
à bientôt.
il est compliqué de te sortir de la récurrence si tu conserves la forme indiquée.
Écris \(u_{n+1}\) sous la forme \(a+\frac{b}{u_{n}+6}\) où \(a\) et \(b\) sont des constantes.
Ensuite, ce sera plus simple à gérer.
Pense aussi à indiquer les étapes de calculs, sinon, je vais avoir du mal à te dire où c'est faux.
En principe, tu auras une inégalité un peu plus restrictive à la fin que ce que tu attends, mais elle permet quand même de conclure.
Au fait, pour une lecture plus simple (pour nous), utilise le symbole "<" (en bas à gauche de ton clavier).
à bientôt.
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Phoenicia
Re: suite
en fait j'ai multiplié les inégalités pour aboutir
11< 8Un+3 < 27
1/9 <1/Un+6 < 1/7
11/9 < 8Un+3/Un+6 < 27/7 Or je ne sais comment mettre \(a+\frac{b}{u_{n}+6}\)?
11< 8Un+3 < 27
1/9 <1/Un+6 < 1/7
11/9 < 8Un+3/Un+6 < 27/7 Or je ne sais comment mettre \(a+\frac{b}{u_{n}+6}\)?
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Phoenicia
Re: suite
Sinon pour b) j'ai Un+1-Un= (8Un-Un²-6)/Un+6 = -Un²-8Un+6/Un+6 Or je n'arrive pas à le factoriser en type (a+b)²?
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SoS-Math(4)
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Re: suite
Bonjour,
Bon , il y a quelques difficultés on dirait pour montrer que U(n+1) <3
Une bonne méthode est d'étudier la fonction f définie par f(x)=(8x+3)/(x+6)
Tu vas montrer que f est croissante sur [1;3]. Fais le tableau de variation sur [1;3]et observe le.
Comme tu sais que u(n+1)=f(Un) , tu pourras montrer que si 1<Un<3 alors 1<u(n+1)<3
b) N'essaye pas de factoriser mais plutot étudie le signe de -Un²-8Un+6/(Un+6)
sosmaths
Bon , il y a quelques difficultés on dirait pour montrer que U(n+1) <3
Une bonne méthode est d'étudier la fonction f définie par f(x)=(8x+3)/(x+6)
Tu vas montrer que f est croissante sur [1;3]. Fais le tableau de variation sur [1;3]et observe le.
Comme tu sais que u(n+1)=f(Un) , tu pourras montrer que si 1<Un<3 alors 1<u(n+1)<3
b) N'essaye pas de factoriser mais plutot étudie le signe de -Un²-8Un+6/(Un+6)
sosmaths
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Phoenicia
Re: suite
on a droit de faire f(x)=(8x+3)/(x+6)? Je pensais qu'il fallait utiliser les inégalités pour démontrer par récurrence?
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SoS-Math(4)
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Re: suite
Bonsoir,
Avec les inégalités, tu n'as pas réussi, donc essaie la méthode que je t'ai donnée.
sosmaths
Avec les inégalités, tu n'as pas réussi, donc essaie la méthode que je t'ai donnée.
sosmaths
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Phoenicia
Re: suite
ok merci j'ai réussi la a) et pour la b) -Un²-8Un+6/(Un+6) c'est négatif or il faut qu'elle soit croissante?
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SoS-Math(4)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: suite
En fait , tu t'es trompée en calculant U(n+1)-U(n).
Il faut reprendre ton calcul.
sosmaths
Il faut reprendre ton calcul.
sosmaths
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Phoenicia
Re: suite
Ah merci j'ai corrigée mon erreur avez vous une piste pour moi pour la dernière question : Un en fonction de Vn?
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sos-math(13)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: suite
Ceci peut poser un problème :Phoenicia a écrit :en fait j'ai multiplié les inégalités pour aboutir
11< 8Un+3 < 27
1/9 <1/Un+6 < 1/7
11/9 < 8Un+3/Un+6 < 27/7 Or je ne sais comment mettre \(a+\frac{b}{u_{n}+6}\)?
-2<5<8
-3<-2<-1
A-t-on pour autant : 6<-10<-8 ? pas vraiment. Il y a des conditions d'application.
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sos-math(13)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: suite
Je reviens sur la question 1a.
sos-math(4) te présente une méthode efficace pour conclure, avec l'étude de fonction.
La méthode que je proposais est bien adaptée à ce cas :
Quand tu as écris que \(\frac{8u_n+3}{u_n+6}=8-\frac{45}{u_n+6}\) (ce que je te proposais de trouver, en mettant simplement tout au même dénominateur et en comparant les écritures), tu pars de :
\(1<u_n<3\)
puis, successivement :
- tu ajoutes 6 à chaque membre
- tu inverses chaque membre (donc changement d'ordre de l'inégalité, car application de la fonction inverse, décroissante sur R+*)
- tu multiplies chaque membre par -45 (à nouveau changement d'ordre)
- tu ajoutes 8
Cela te donne :
\(\frac{11}{7}<u_{n+1}<3\)
et comme \(\frac{11}{7}\) est lui même plus grand que 1, la conclusion est simple.
Quelques additions, quelques multiplications, cette méthode est somme toute assez simple et à connaître.
Pour en revenir à \(u_n\) en fonction de \(v_n\), il suffit de te servir de l'énoncé, où \(v_n\) est exprimé en fonction de \(u_n\).
En triturant cette égalité, tu pourras faire le contraire...
Bon courage.
sos-math(4) te présente une méthode efficace pour conclure, avec l'étude de fonction.
La méthode que je proposais est bien adaptée à ce cas :
Quand tu as écris que \(\frac{8u_n+3}{u_n+6}=8-\frac{45}{u_n+6}\) (ce que je te proposais de trouver, en mettant simplement tout au même dénominateur et en comparant les écritures), tu pars de :
\(1<u_n<3\)
puis, successivement :
- tu ajoutes 6 à chaque membre
- tu inverses chaque membre (donc changement d'ordre de l'inégalité, car application de la fonction inverse, décroissante sur R+*)
- tu multiplies chaque membre par -45 (à nouveau changement d'ordre)
- tu ajoutes 8
Cela te donne :
\(\frac{11}{7}<u_{n+1}<3\)
et comme \(\frac{11}{7}\) est lui même plus grand que 1, la conclusion est simple.
Quelques additions, quelques multiplications, cette méthode est somme toute assez simple et à connaître.
Pour en revenir à \(u_n\) en fonction de \(v_n\), il suffit de te servir de l'énoncé, où \(v_n\) est exprimé en fonction de \(u_n\).
En triturant cette égalité, tu pourras faire le contraire...
Bon courage.