Résoudre une équation

[Hoarau]

Bonjour je voudrais savoir si cette équation est bien résolue :


(x+1/2)² - (25/4) = -4
(x²+2*x*(1/2)+(1/2)²) - 6.25 = -4
x²+x+0.25-6.25 = -4
x²+x-6 = -4
x²+x = 6-4
x²+x = 2
x = 2 - x²

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Il n'y a pas d'erreur de calcul, mais ce n'est pas terminé.
As-tu vu les équations du second degré ?
Bonne continuation.

[Hoarau]

Bonjour

Non j'ai pas encore vue ça, tu peux me dire la suite s'il te plaît ?

[sos-math(22)]

Comme tu n'as pas encore vu ce chapitre, il faut faire autrement depuis le début !

Reprenons. Tu commences ainsi :

\((x+\frac{1}{2})^2 - \frac{25}{4} = -4 \Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2 - \frac{25}{4} +4=0\)

\(\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2 - \frac{25}{4} +\frac{16}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2 - \frac{25-16}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2=0\)

Ensuite, il faut utiliser l'identité remarquable \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

Puis, la propriété du produit nul.

Bonne continuation.

[Hoarau]

(x+1/2)² - 25/4 = -4
(x+1/2)² - 25/4 + 4 = 0
(x+1/2)² - ( (25-16)/4 ) = 0
(x+1/2)² - 9/4 = 0
(x+1/2)² - (3/2)² = 0

[ ( (x+1/2)² ) - ( (3/2)² ) ] [ ( (x+1/2)² ) + ( (3/2)² ) ] = 0
[ x+0.25 - 2.25 ] [ x+0.25 + 2.25 ] = 0
( x-2 ) (x+2.5) = 0
x² + 2.5x - 2x -5 = 0
x² + 0.5x - 5 = 0


J'ai rien compris ...

[Hoarau]

C'est bon merci beaucoup, j'ai trouvé, j'avais pas fait gaffe au produit nul, et j'ai laissé les carrés.

Je continue ton calcul :

(( (x+1/2) - (3/2) ) ( (x+1/2) + (3/2) )) = 0
( x + 0.5 - 1.5 ) ( x + 0.5 + 1.5 ) = 0
( x - 1 ) ( x + 2 ) = 0

x = 1 ou x = -2 avec la règle du produit nul

[sos-math(22)]

c'est bien.
bonne continuation.