Congruences

[jeremy]

Bonjour,
j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste : je dois montrer que 9^10-5^10 congrus 0(7)
j'ai posé 9=7*1+2 soit 9 congrus 2 mod 7 soit 9^10 congrus 2^10 (7)
j'ai posé 5=7*1-2 soit 5 congrus -2 mod 7 soit 5^10 congrus 2^10 (7)
Pour justifier 5 congrus -2 mod 7 (car je ne trouvais pas comment faire la division de -2 par 7) j'ai écrit que ça équivaut a 625 congrus a 16 mod 7
Et là on voit que 625=89*7+2 et 16=2*7+2 donc le reste est bien le même, mais cela prouve t-il que le reste de 5/7 et -2/7 est le même ?
Merci

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

5 congru à -2 modulo 7 car 5+2 est divisible par 7. C'est la définition de la congruence.

Mais tu n'as pas fini : Tu dois concclure : 9^10-5^10 est congru à quoi modulo 7 ?

sosmaths

[jeremy]

Merci,
J'ai vu tout a l'heure que si a congru b mod (c) on peux aussi dire a congrs b-c (c) enfin ce n'est pas dit comme ça mais c'est ça que ça veut dire je pense genre là on a 5 congru 5 (7) donc 5 congru 5-7 (7)... ça peut se faire aussi ?
Après j'ai soustrait et je crois que c'est bon^^

[SoS-Math(4)]

Ok, ce que tu dis est vrai.

sosmaths