Bonjour, pour
On dispose d'un cylindre de rayon 2cm et de hauteur 5 cm,
Donner une approximation de la variation du volume de ce cylindre dans les cas suivants :
a. on augmente la hauteur de 1 mm
b. on diminue le rayon de 1 mm
Donc V = HπR² et f(V)= HπR² f'(V)=2R... comment connait on la dérivé de H et π?
Comment montrer de deltax est voisin de 0 et que f est dérivable?
cylindre
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SoS-Math(11)
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Re: cylindre
Bonsoir Phoenicia,
Pour la première question seule h est considérée comme variable, donc la dérivée de \(V(h)=8\pi{h}\) car R = 2 d'où \(V^,(h)=8\pi\) car la dérivée de h est 1 et que \(8\pi\) est une constante.
Ensuite applique l'approximation affine : \(f(x+h)\approx{f(x)+h\times{f^,(x)}}\) avec \(V(5)\) et \(h=1\).
2) Fais de même avec \(V(R)=10\pi{R^2}\), ici la variable est \(R\) et joue le même rôle que \(x\) dans \(f(x)\).
Bonne continuation
Pour la première question seule h est considérée comme variable, donc la dérivée de \(V(h)=8\pi{h}\) car R = 2 d'où \(V^,(h)=8\pi\) car la dérivée de h est 1 et que \(8\pi\) est une constante.
Ensuite applique l'approximation affine : \(f(x+h)\approx{f(x)+h\times{f^,(x)}}\) avec \(V(5)\) et \(h=1\).
2) Fais de même avec \(V(R)=10\pi{R^2}\), ici la variable est \(R\) et joue le même rôle que \(x\) dans \(f(x)\).
Bonne continuation
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Phoenicia
Re: cylindre
c'est plutôt \(V(h)=4\pi{h}\)?
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SoS-Math(11)
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Re: cylindre
Oui tout à fait, mille excuses !!!
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Phoenicia
Re: cylindre
dans mon livre j'ai Δy=f'(x)*Δx? Quel est le rapport entre les 2 formules?
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SoS-Math(11)
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Re: cylindre
Re bonsoir,
Δy=f'(x)*Δx correspond à \(f(x+h)-fx)\approx{h\times{f^,(x)}}\), \(\Delta{y}\) est la différence ou variation des images et \(\Delta {x}\) la différence ou variation des \(x\) ici c'est \(h\) car \((x+h)-x=h\) et \(h = 0,1\) cm (1 mm) on doit garder la même unité.
Bonne continuation
Δy=f'(x)*Δx correspond à \(f(x+h)-fx)\approx{h\times{f^,(x)}}\), \(\Delta{y}\) est la différence ou variation des images et \(\Delta {x}\) la différence ou variation des \(x\) ici c'est \(h\) car \((x+h)-x=h\) et \(h = 0,1\) cm (1 mm) on doit garder la même unité.
Bonne continuation