Loi de reffroidissement de Newton

[Olga S]

Enoncé :

On désire étudier la loi de refroidissement d'une tasse de café chaud. La température ambiante de la pièce dans laquelle se trouve le café est de 20°C. On note f(t) la température du café à l'instant t. Alors f'(t) réprésente la vitesse de refroidissement : "la vitesse de refroidissement d'un corps est proportioneles à la différence de température entre ce corps et la température du milieu ambiant".


1)Traduire cette loi par une équation différentiele vrifiée par la température f du café.

J'ai beau chercher, je ne vois pas comment traduire cette loi, je sais que la proportionalité se traduit pas une fonctionlinéeaire donc f(x)= ax, mais pour la suite je suis un peu coincé !

Cordialement.

[sos-math(13)]

Bonjour Olga S,

"la vitesse de refroidissement d'un corps est proportioneles à la différence de température entre ce corps et la température du milieu ambiant"

la vitesse de refroidissement du corps : f'(t)
est proportionnelle à : vaut A*...
la différence de température entre ce corps et la température du milieu ambiant : f(t)-20

Cela te permet d'écrire une équation différentielle (relation entre f et f').

Et comme il s'agit d'une vitesse de refroidissement, il y a des chances que le coefficient de proportionnalité soit négatif, car f(t)>20 puisque la température du corps va avoir tendance à s'équilibrer avec celle du milieu.
En principe, il y a équilibre entre les deux, mais la température du milieu est plus stable que celle du corps en général.

[Olga S]

Donc, je l'esaution me donne, f(t) = ax(f't(-20) ?

[sos-math(13)]

Relisez bien afin de tout mettre dans l'ordre.