interprétation géométrique

[Chloé]

bonjour,

j'ai réussi à faire tout l'excercice, juste l'interprétation géométrique de la fin je bloque.

Le sujet :
A,B, C et D sont quatre points quelconques du plan.
On considère les points A’, B’, C’ et D’ tels que les triangles A’BA, B’CB, C’DC et D’AD soient isocèles, rectangles directs respectivement en A’, B’, C’ et D’.
Le but de cet exercice est démontrer que les diagonales [A’C’] et [B’D’] sont perpendiculaires et de même longueur.
Pour cela on se place dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (O, u, v). Notons a ; b ; c ; d ; a′ ; b′ ; c′ et d′ les affixes respectives des points A, B, C, D, A’, B’, C’ et D’.
1. (a) i. Justifier que module (a −a′ / b −a') = 1 et que arg(a −a′ / b −a′ ) = pi/2
ii. En déduire la forme algébrique de (a −a′) / (b −a′)
iii. Établir alors que a′ = ((1+i) /2)(a −ib)
(b) De façon, établir que b′ = ((1+i) /2)(b −i c)
(c) Par analogie et sans justification, exprimer c′en fonction de c et d ; et d′en fonction de d et a.
2. Montrer que d′ −b′ = i (c′−a′).
3. En interprétant géométriquement le résultat précédent, conclure.

ce que j'ai fais :
1 ) a) i. Utilisation de l'énoncé
ii. passage de la formule trigonométrique à la forme algébrique.
iii) extraire le a' du ii et il n'y a pas de problèmes (je vous épargne tout les calculs je les ai fais.)
b) même façon extraire b'
c) par analogie il n'y a pas de problème.
2) d'-b' = i(c'-a') si et seulement si d'-b' - i (c'-a') = 0
en remplaçant, je trouve 0 pas de problème.
3) mais ici l'interprétation géométrique je comprends pas du tout.
pour moi d'-b' = i(c'-a') <-> B'D' = im(A'C')
mais je ne vois pas ce que je peux conclure, ou du moins justifier que les diagonales [A’C’] et [B’D’] sont perpendiculaires et de même longueur.

merci pour votre aide
Chloé.

[sos-math(22)]

Bonjour Chloé, Au tout début de l'exercice, tu as réussi à démontrer ii) à partir de i). Ici, une fois que tu as obtenu d'-b' = i(c'-a'), il faut faire en quelque sorte le cheminent contraire. Plus précisément, tu peux calculer le module et un argument de (d'-b')/(c'-a'). Bonne continuation.

[chloé]

Merci pour votre réponse sos maths (22), c'était aussi simple que sa ... merci beaucoup j'ai pu finir du coup.
bonne continuation à vous aussi.

[SoS-Math(9)]

A bientôt.
SoSMath.