congruence spé maths

[tristan]

Bonsoir voilà l'exercice
1)Soit n un entier qui n'est pas multiple de 7.Démontrer que n^3 =(congru) 1(mod7) ou -1(mod7).

2)En déduire que pour tout x appartenant à Z, x=(congru) 0(mod 7) équivaut x^3=(congru) 0(mod 7).

3)Soient α,β et γ trois entiers relatifs tels que α^3+β^3+γ^3 =(congru) 0(7).
Démontrer qu'au moins un des entiers α,β ou γ est congru à 0 modulo 7.

4)La réciproque de la question précédente est-elle vraie ?

je bloque à la question 3

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Tristan,

Utilise le résultat de la question 1 en regardant tous les cas possibles (démonstration par disjonction des cas).

Bonne continuation