Fonction partie entière

[Anne]

Bonjour,

Alors voilà j'ai un exercice en maths et je ne comprend pas comment faire :

La fonction g définie sur R par g(x) = -E(-x) est elle égale à la fonction E.
Tracer la courbe représentative de la fonction g.

Pour cette question je sais que E(x) = n ≤ x < n+1 donc -E(-x) = -n-1< -x ≤ -n. Dois-je les comparer en ramenant l'inégalité sur 0?
Je les ai tracé sur ma calculatrice, elles sont égales mais comment le prouver?

Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Anne,

-E(-x) n'est pas égale à E(x) : par exemple si x = 3,5 alors E(x) = 3 et E(-x) = -4 donc -E(-x) = 4 , de même si x = -1,5 E(x) = -2 et E(-x) = 1 donc -E(-x)=-1.

Il y a une autre relation entre E(x) et -E(-x).

Tu as bien : si \(n \leq x \leq n+1\) ; alors E(x) = n, c'est à dire le plus grand entier inférieur à x. Tu en déduis \({-n} \geq {-x} \geq -n-1\) ou encore \({-n-1} \leq {-x} \leq -n\). Déduis-en E(-x) puis -E(-x).

Bonne continuation

[Anne]

Merci de votre aide. Donc je peux remarquer deux cas si x est un entier et le cas où x n'est pas un entier.
*E(x)=E(n)=n ; -x=-n donc E(-x)=E(-n)=-n donc -E(-x)=-(-n)=n

-E(-x)=E(x)

*n < x < n+1 donc E(x)=n

-n-1-x<-n donc E(-x)=-n-1

alors -E(-x)=n+1

-E(-x)=E(x) + 1 ?
Dois je donc tracer deux courbes différentes pour faire mon graphique?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

OK pour tes déductions. Pour faire les deux courbes, il faut utiliser deux couleurs car elles sont côte à côte et se rejoignent pour les entiers.

Bonne fin d'exercice