Integration

[Maxime]

Bonjour,
je n'arrive pas à intégrer la fonction suivante: avec f(x)= arctan(x)/(x+1)²
Notre professeur nous a donné arctan'(x) = 1/(x²+1)

\(\int_{t0}^{t}f(x)dx\)

J'ai pensé à intégrer par parties :
u'(x)=(x+1)^(-2) donc u(x)=-1/(x+1)
v(x)= arctan(x) donc v'(x)=1/(x²+1)

Mais ensuite je n'y arrive pas du tout.
Merci d'avance.

[sos-math(22)]

Bonjour Maxime,
En fait, \(f\) est de la forme \(u^{,}\times u\).
Bonne continuation.

[Maxime]

Bonjour et merci de votre reponse.
Cependant, f(x)=arctan(x)/(x+1)² =[ arctan (x)/(x²+1)] *1/(2x)
Comment éliminer ce 1/2x qui traine?

Merci d'avance et bonne journée

[sos-math(22)]

Je ne comprends votre dernière égalité.
arctan(x)/(x+1)² n'est pas égal à [ arctan (x)/(x²+1)] *1/(2x).
Que voulez-vous dire ?

[Maxime]

Excusez moi je me suis trompé.
C'est plutôt : [ arctan (x)/(x²+1+2x)]
Au denominateur on a un 2x qui nous gène. Comment roussir a le simplifier?
Merci d'avance.

[sos-math(22)]

Entendu, j'ai compris. Votre calcul n'est pas évident du tout. Maxime, es-tu élève en terminale, ou dans l'enseignement supérieur ?

Je te donne juste une indication :

Le début de ton intégration par parties me semble correct. Il faut donc ensuite intégrer \(\frac{1}{(1+x)(1+x^2)}\) en faisant une autre intégration par parties.

Un logarithme népérien devrait apparaître.

Bonne continuation.