Etude d'une fonction

[Jérémy]

bonjour,
J'ai un problème concernant l'étude d'une fonction, voici l'énoncé :

f est la fonction définie sur ]-1;1] par f(x) = x*racine de ((1-x)/(1+x))

Etudier la dérivabilité de f en 1 et étudier les variations de f sur ]-1;1]

Je pense avoir trouver la réponse à la première question soit :

(f(x)-f(0))/(x-0) = racine de ((1-x)/(1+x))

Donc, lim (1-x)/(1+x) quand x tend vers 1 = 0 et lim de racine carré de x quand x tend vers 0 = 0

Donc lim de f(x) quand x tend vers 1 = O !

Donc la fontion est dérivable en 1 !

est-ce correct ?

Ensuite pour la seconde question, il me semble que c'est plutôt le calcul littéral qui me pose problème :

J'en suis pour l'instant à : f'(x) = racine carré de ((1-x)/(1+x)) + x * [(-2)/(1+x)²]/[2 * racine de ((1-x)/(1+x))]

Après cela je bloque ! Merci d'avance de prendre le temps de me répondre, en espérant avoir été le plus clair possible dans les notations !

[SoS-Math(4)]

Bonjour jérémy,

Non, ça ne va pas , C'est (f(x)-f(1))/(x-1) qu'il faut étudier.

Pour l'autre calcul, ça semble juste, mais tu peux simplifier par 2.

Ensuite il faut réduire au même dénominateur.

sosmaths

[Jérémy]

Tout d'abord, merci de m'avoir répondu aussi rapidement,

Après modification, en ce qui concerne la dérivabilité je trouve : Racine de [(1-x)/1+X)] / 1-(1/x)

Je bloque de nouveau !

Pour la 2 je pense qu'il faut arriver à : [-1/(1+x)²]/ racine de [(1-x)/1+X)].

Mais je ne vois pas comment mettre sous le même dénominateur pour la suite !

Merci

[SoS-Math(4)]

1) tu ne devais pas simplifier par x, mais plutôt essayer de faire entrer le "x-1" au dénominateur dans la racine carrée, pour pouvoir faire une simplification.

2) le résultat que tu me proposes est abouti ( s'il est juste) , et je vois que tout est positif sauf -1. Donc le résultat est négatif sur ]-1;+1[

sosmaths