DM

[Maëva]

J'ai un DM de math a faire pour lundi , mais je ne vois pas vraiment comment faire :
(je ne sais pas faire les flèches sur les vecteurs donc je vais faire sans)

u,v et w sont trois vecteurs tels que :{u+v=2w
{v-3u=4w

Démontrer que les vecteurs u et v sont colinéaires et trouver le réel k tel que : v=ku


Ce que j'ai fait :
u +v=2w v-3u=4w
u=2w-v v=4w+3u

J'ai tenté de trouver le réel k :
J'ai remplacé u en fonction de v et inverse

u=kv v=ku
u=2w-(4w+3u) v=4w+3(2w-v)
u=2w-4w-3u v=4w+6w-3v
u=-2w-3u v=10w-3v
4u=-2w 4v=10w
u=-2/4w v=10/4w

-2/4w=k(10w) 10/4w=k(-2/4w)

Mais à partir de là je ne sais pas comment faire et si le début d mon raisonnement est bon.

[sos-math(13)]

Bonjour,

attention, ça part mal avec u=kv et v=ku.
k n'est alors pas le même, sauf s'il vaut 1 ou -1...

Tu avais commencé à écrire :

u=2w-v et v=4w+3u

à partir de là, essaie d'exprimer w en fonction de u et v dans l'une des deux, et de remplacer w par ce que tu as trouvé, dans l'autre.
Ainsi, tu auras une égalité avec seulement du u et du v, et tu devrais pouvoir conclure.

Bon courage.

[Maëva]

en exprimant w en fonction de u et de v je trouve :
w=u+v/2
et quand je remplace dans l'autre v=4(u+v/2) + 3u

mais je ne vois pas quoi faire à partir de là et si mon résultat est bon

[sos-math(22)]

Bonjour,

Vous n'avez pas bien tenu compte du message précédent :

<<attention, ça part mal avec u=kv et v=ku.
k n'est alors pas le même, sauf s'il vaut 1 ou -1...>>

D'une part, \(w=\frac{u+v}{2}\) et d'autre part, \(w=\frac{v-3u}{4}\).

Par conséquent, \(\frac{u+v}{2}=\frac{v-3u}{4}\).

Ensuite, il suffit d'exprimer \(v\) en fonction de \(u\).

Bonne continuation.