Dm de Mathématique

[Anonyme]

1) Factoriser le plus possible
A(x)=(x-1)(x+1)²-8(x+1)
B(x)=-x²+4x+5,on peut commencer par calculer un réel a tel que B(x)=-(x-2)²+a

2) Résoudre dans R chacune des équations suivantes:
1)2x²=3x
2)(x-1)²=2
3)(2x-3)²=(5x-4)²
4)x²-2x-1=0 On sait que x²-2x+1=(x-1)²
5)ABC est un triangle rectangle en A.
BC=x ; BA=x-1 ; AC=x-8.Calculer x.

3) Encadrer un réel.
L'arrondi de x à deux décimales est 3,14 ; celui de y est 1,73 .
En déduire un encadrement de :
a) x-3
b) 3x-4y
c) (x-3)(y-1)

Pouvez vous m'aider s'il vous plait je n'ai pas compris.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

C'est assez difficile de répondre à un anonyme qui ne pose pas de question concernant son exercice, qui ne dis pas ce qu'il a déjà fait ni la où il a de réelles difficultés.

Le forum est fait pour aider les élèves mis il est impératif de poser des questions très précises car vous êtes nombreux et on doit pouvoir répondre le plus rapidement possible à tout le monde.

A bientôt sur le forum avec un prénom et des questions précises sur les seules parties que tu ne sais pas traiter.

[Lenny]

Ba j'ai essayé de faire le A(x) du 1) et j'ai trouvé:
A(x)=(x-1)(x+1)²-8(x+1)
A(x)=(x-1)(x+1)(x+1)-8(x+1)
A(x)=(x+1)[(x-1)(x+1)-8]
A(x)=(x+1)(x²-1²-8)
A(x)=(x+1)(x²-1-8)
A(x)=(x+1)(x²-9)

Mais pour les autre je n'ai pas compris.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Lenny,

Pour A(x) termine en remplaçant \((x^2-9)\) par \((x+3)(x-3)\)

Pour B(x) utilise \((-(x-2)^2)=-(x^2-4x+4)=-x^2+4x-4\) et pense que tu peux remplacer \((-4)=-9+5\) pour retrouver ton expression et trouver \(a\).

Pour la question 2 :
Regroupe tout dans le premier membre factorise et utilise la propriété \(A\times{B}=0\) si et seulement si \(A=0\) ou \(B=0\), pour un carré \(A^2=0\) si et seulement si \(A=0\).
Par exemple \((x-1)^2=2\) te donne \((x-1)^2-2=0\) en factorisant tu obtiens \([(x-1)+\sqrt2][(x+1)-\sqrt2]=0\) je te laisse finir.

Pour la dernière question :
Tu as \(3,14\leq{x}\leq{3,15}\) et ensuite tu peux enlever \(3\) ou multiplier par \(3\) pour avoir l'encadrement de \(x-3\) et de \(3x\) : tu auras donc \(3,14-3\leq{x-3}\leq{3,15-3}\) soit \(0,14\leq{x-3}\leq{0,15}\).
Ecris de même les encadrements de \(y\) et conclus.

Bon courage

[Lenny]

A(x)=(x-1)(x+1)²-8(x+1)
A(x)=(x-1)(x+1)(x+1)-8(x+1)
A(x)=(x+1)[(x-1)(x+1)-8]
A(x)=(x+1)(x²-1²-8)
A(x)=(x+1)(x²-1-8)
A(x)=(x+1)(x²-9)
A(x)=(x+1)(x+3)(x-3)

B(x)=-x²+4x+5
B(x)=(-(x-2)²)=-x²+4x-4
B(x)=(-4)=-9+5


Pour le grand 2) tu peut me faire l'exemple sur le petit 1) parce que j'ai pas bien compris

Et pour la derniere question j'ai pas compris pourquoi il y avais 3,15.

Merci de ton aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lenny,

C'est juste pour le A, mais je ne comprends pas pour le B !

Pour la question 2, il faut résoudre des équations du second degré (c'est-à-dire avec des x²).
La méthode est simple ... il faut factoriser de façon à obtenir une "équation produit nul" (A x B = 0 <=> A = 0 ou B = 0).

1) 2x²=3x <=> 2x² - 3x = 0 <=> .... (factorise : tu as un facteur commun ....)
2) (x-1)²=2 <=> (x-1)² - 2 = 0 <=> .... (factorise avec la formule a²-b² = (a-b)(a+b) .... et \(2=\sqr{2}^2\))
3) (2x-3)²=(5x-4)² <=> (2x-3)² - (5x-4)² = 0 <=> .... (factorise avec la formule a²-b² = (a-b)(a+b) )

Bon courage,
SoSMath.

[Lenny]

Salut
Je suis désoler mais je n'ai toujours pas compris pour l'exercice 2 car j'ai n'ai pas appris a factoriser (a-b)(a+b).
Et je pourrais avoir de l'aide pour l'exercice 3 aussi.

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est étonnant que tu aies un tel exercice si tu n'as pas vu les identités remarquables :
on pose a=2x-3 b=5x-4 et l'équation s'écrit alors en passant tout de l'autre coté \((2x-3)^2 - (5x-4)^2 = 0\) soit de la forme \(a^2-b^2\) or cette forme se factorise \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) donc ton équation devient \([(2x-3)+(5x-4)][(2x-3)-(5x-4)]=0\) à toi de supprimer les parenthèses (sois vigilant) et de réduire chaque expression. Il suffira ensuite d'utiliser les résultats sur les équations produits.
Autre façon de voir les choses : \((2x-3)^2=(5x-4)^2\), on a affaire à deux carrés : à quel moment deux carrés sont égaux ? Quand les nombres de départ sont égaux ou opposés cela fait deux cas à étudier \(2x-3=\ldots\) ou \(2x-3=\ldots\), on retombe sur les mêmes solutions (il y en a 2)

[Lenny]

J'ai trouvé pour la b:
(x-1)²=2
(x-1)²=(V2)
(x-1)-(V2)=0

Et pour la d:
x²-2x-1=0
x²-2x-1=(x-1)²
x²-2x=(x-1)-1
(x-1)²-1-1=0
(x-1)²-2=0
(x²-2x+1)-2=0
x²-2x-1=0

[Lenny]

J'aimerais avoir de l'aide sur le c) du 3) parce que j'ai pas réussi a le faire.Merci

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Lenny,

Il y a des erreurs dans la résolution des équations.

(x-1)²=2
(x-1)²=(V2)² Sinon, c'est faut
(x-1)²-(V2)²=0 Et il faut factoriser en reconnaissant l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

x²-2x-1=0
x²-2x-1=(x-1)²Non, (x-1)²=x²-2x+1

Ici, il faut utiliser la remarque de l'exercice x²-2x-1=x²-2x+1-2=(x-1)²-2. Cela devrait te renvoyer à la résolution d'avant !

Pour la dernière question :
Tu as \(3,14\leq{x}\leq{3,15}\) et ensuite tu enleves 3 pour avoir l'encadrement de (x-3) : tu as donc \(3,14-3\leq{x-3}\leq{3,15-3}\) soit \(0,14\leq{x-3}\leq{0,15}\).
Fais de même pour l'encadrement de y, puis de y-1 et conclus.

Bonne continuation.