Exercice noté

[Anaïs]

Bonjour !

Je dois faire un exercice que le professeur ramassera , seulement je n'y arrive pas très bien en maths et donc je n'arrive pas à tout résoudre et j'ai sûrement tout faux ...
Voici l'exercice :

a) Je pense que je dois remplacer la masse q par 700 donc cela ferait :
C(700) = 700² +632 x700 + 1075
C(700) = 490 000 +442 400 + 1075
C(700 ) = 933 075
Enfin je penses que c'est faux ... mais je ne vois pas les autres possibilités .

b)Et là non plus je ne vois pas trop ...

Donc pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plait , merci d'avance .

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Anaïs,

La recette est égale à la quantité vendue \(q\) multipliée par le prix de la tonne, donc \(R(q) = 700 \times ....\).

L'entreprise fait des bénéfices si le coût de production est inférieur à la recette, c'est à dire : \(C(q)\leq{R(q)}\) ce qui te donne l'inéquation : \(q^2+632q+1075\leq{700\times ....}\).

Regroupe dans un même membre, tu vas trouver une inéquation du second degré. Relis alors ton cours concernant le signe d'un trinôme.

Bonne fin d'exercice

[Anaïs]

Bonjour ,

Malgré vos explications , je n'ai pas tout compris ; je dois faire quelle opération après " 700 x ... " ?

Merci d'avance .

[SoS-Math(7)]

Bonjour Anaïs,

La recette est la somme d'argent qui entre dans la caisse... Si l'entreprise vend 2 tonnes combien recevra-t-elle ? Si elle vend 100 tonnes ? Si elle vend \(x\) tonnes ? La réponse à cette dernière question est l'expression recherchée !

Bonne continuation.

[Anaïs]

Merci ! Vous allez être déçu car je comprends pas trop encore ... !

Peut - être :

R = 700 q



q² = 632 q + 1075 < 700 q
q² + 632 q - 700 q = 1075 < 0
q² - 68 + 1075 < 0

enfin je me confonds un peu ...

Merci d'avance .

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Pour l'expression c'est bien \(R(q) = 700q\). Pour la suite il faut résoudre \(C(q)\leq{R(q)}\)ce qui donne l'inéquation : \(q^2+632q+1075\leq{700q}\).
Cela donne bien \(q^2 - 68q + 1075 < 0\). Le discriminant devrait vous aider...

Bonne continuation.

[Anaïs]

Merci beaucoup !

Donc C(q) \(\leq\) R(q)
= q² + 632 q +1075 \(\leq\) 700 q
q² = 632 q + 1075 < 700 q
q² + 632 q - 700 q = 1075 < 0
q² - 68 + 1075 < 0

a=1 b =-68 c = 1075
Discriminant = b² - 4ac
-68² - 4 x 1 x 1075
-4624 - 4300
= - 8924

Enfin là je suis un peu perdue ...

Merci d'avance

[sos-math(20)]

Bonjour Anaïs,

Reprenez le calcul de votre discriminant car c'est (-68)² et pas - 68².
Vous trouverez 324 il me semble. Ensuite il vous restera à calculer les deux valeurs qui annulent le trinôme puis à dresser le tableau de signe en utilisant le théorème que vous avez sans aucun doute vu en cours à ce sujet. Ce tableau vous permettra de savoir pour quelles valeurs de q l'inéquation q² - 68 + 1075 < 0 est satisfaite.

Bon courage.

SOS-math

[Anaïs]

Ah oui !

Donc q² - 68 + 1075 < 0

a=1 b =-68 c = 1075
Discriminant = b² - 4ac
= (-68)² - 4 x 1 x 1075
=4624 - 4300
= 324

x 1 = -b + \(\sqrt{delta}\) / 2a
x1 = -(-68) + \(\sqrt{324}\) / 2 x 1
x 1 = 68 + 18 / 2
x1 = 86 /2
x1 = 43



x2 = -b - \(\sqrt{delta}\) / 2a
x 2 = -(-68)- \(\sqrt{324}\) / 2 x 1
x 2 = 68 - 18 / 2
x 2 = 50 /2
x 2 = 25


R(q) = a ( x-x1)(x-x2)
R(q) = 1 - ( x -43)(x-25)

Merci d'avance .

[SoS-Math(4)]

Bonjour Anaïs,

25 et 43 sont donc les valeurs qui annulent l'expression q²-68q+1075 .

Mais on cherche les valeurs de q pour lesquelles l'expression est négative.

Il faudrait faire un tableau de signes de q²-68q+1075.( regarde le cours)

sosmaths

[Anaïs]

Bonjour ,

Dans le cours on a fait aucun tableau de signes ... ! On a juste fait Alpha , Beta , Discriminant et c'est tout


Merci d'avance .

[SoS-Math(4)]

Alors il faut savoir que dans l'intervalle entre les racines , l'expression q²-68q+1075 est du signe opposé au coefficient de q². Ce coefficient est ici 1, nombre positif.

Donc q²-68q+1075 est donc négatif dans l'intervalle ]25 ; 43[

Donc l'entreprise fait du bénéfice pour une production comprise entre 25 et 43 tonnes.

sosmaths

[Anaïs]

Re-bonjour !

Je viens de recevoir l'exercice avec ma note et j'ai eu 9.5/10 ! Donc je vous remercie beaucoup pour votre aide !

Merci et a bientôt !

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOS-math Anaïs.