Ensemble des points M

[Ludo]

Déterminer l'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie:
a)arg(z+1)=pi/2
b)arg 2i-z)=0
c)(z+i)/(z-i) appartient à R+
d)(z+i ) /(z-i) est un imaginaire pur.

Je ne sais pas quel méthode employé pour trouver ce qu'on me demande...

[sos-math(22)]

Bonjour Ludo,
Sur ce forum, il est demandé de dire bonjour et également de faire état de ses recherches afin d'obtenir une aide.
Je vous rappelle simplement que pour z nombre complexe non nul :
arg(z)=0 modulo pi <=> z réel
arg(z)=pi/2 modulo pi <=> z imaginaire pur.
Bonne continuation.

[Ludo]

Excusez moi pour mon impolitesse mais c'est trés urgent..
Mais je n'est rien compris sur cette partie du chapitre...

[sos-math(22)]

Oui, je comprends bien, mais il n'est malheureusement pas possible de faire un cours par messages interposés.
Il vous faut me poser des questions précises.
Je vous donne une aide supplémentaire néanmoins.

\(arg(z+1)=arg(z-(-1))=arg(z-z_{1})=(\vec{e_{1}};\vec{AM})\) où \(A\) est d'affixe \(-1\) et \(M\) d'affixe \(z\).

Il vous reste à faire l'interprétation géométrique.
Bonne continuation.

[Ludo]

L'ensemble M est une demi droite d'origine A (A non compris dans cette demi-droite ) et dont l'angle avec la parallèle à l'axe des réels passant par A mesure pi/2.
Je ne sais pas si pi/2 doit être converti en radians.

[sos-math(22)]

Je reprends et modifie votre message :

L'ensemble M est une demi-droite d'origine A d'affixe -1 (A non compris dans cette demi-droite ) et dont l'angle avec l'axe des réels mesure pi/2.

Je ne sais pas si pi/2 doit être converti en radians. ---> Mais \(\frac{\pi}{2}\) est une mesure déjà exprimée en radians.

Bonne continuation.

[Ludo]

Merci je commence a comprendre!!
b)arg(2i-z)=0
arg(z2-z)=(\(e2;BM\) ou B est l'affixe de z2 et M d'affixe z.

Cette ensemble est 1 demi droite d'origine B et d'affixe 2i (B non compris dans cette demi-droite ) et dont l'angle avec l'axe des réels mesure 0 degré.

[sos-math(22)]

Oui, mais attention à ne pas vous tromper de signe ou de sens.

\(arg(2i-z)=arg(z_{2}-z)=(\vec{e_{1}};\vec{MB})\) où \(B\) est d'affixe \(z_{2}=2i\) et \(M\) d'affixe \(z\).

A vous d'interpréter géométriquement maintenant.

[Ludo]

Oui c'est bon j'ai compris mon erreur!!
Cette ensemble est 1 demi droite d'origine M (pas sur) et d'affixe 2i (M non compris dans cette demi-droite ) et dont l'angle avec l'axe des réels mesure 0 degré.
J'ai remplacé le B par le M car je m'était trompé de vecteur c'était pas BM mais MB.

Par contre pour le c) et le d) je flanche.
R+ représente un réel positif?

[sos-math(22)]

attention, attention, ne remplacez pas B par M comme cela, on ne comprend plus rien !
traditionnellement M est plutôt considéré comme un point "mobile".
B sera le point fixe d'affixe 2i, comme indiqué plus haut.
Enfin, attention à ne pas vous tromper de sens dans le tracé de la demi-droite.
bonne continuation.

[Ludo]

ok! je me suis juste trompé au niveau des vecteurs!

Cette ensemble est 1 demi droite d'origine B et d'affixe 2i (B non compris dans cette demi-droite ) et dont l'angle avec l'axe des réels mesure 0 degré.

Par contre pour le c) et le d) je flanche.
R+ représente un réel positif?

[sos-math(22)]

non, désolé, toujours pas...

je recopie une partie de votre message précédent :

Cet ensemble est 1 demi-droite d'origine B et d'affixe 2i (B non compris dans cette demi-droite ) et dont l'angle avec l'axe des réels mesure 0 degré.


c'est la fin : <<et dont l'angle avec l'axe des réels mesure 0 degré.>> qui ne va pas.

je vous le redis (pour la troisième fois ?), attention au sens de la demi-droite en question.

enfin, évitez de raisonner encore avec les degrés, même si, évidemment 0°=0 rad !

bonne continuation.

[Ludo]

C'est l'axe des imaginaires!!!Et non pas l'axe des réels!!

[sos-math(22)]

non, ce n'est pas cela... réfléchissez svp avant de renvoyer un message.

[Ludo]

Il n'existe aucun angle puisque l'angle est égale à 0?