Couple d'entiers naturels

[Antoine]

Rebonjour ^^
J'ai un autre problème au niveau d'un exercice sur les couples d'entiers naturels.

A savoir, on me demande de trouver les couples (a ; b) des entiers NATURELS tel que, la somme de a et b multipliée par ab = 12
(a+b)ab = 12

Pour ma part j'ai développé et j'arrive à :
(a+b)ab = 12
a²b + b²a = 12
a (ab + bb) = 12

Ensuite j'ai listé les diviseurs de 12 naturels, soient 1 2 3 4 6 et 12.

J'ai testé toutes les valeurs possibles de a et le seul couple que je trouve est lorsque :
a = 3 et b = 1 soit le couple (3 ; 1)

Or je sais qu'il existe aussi le couple (1 ; 3) mais comment je peux le justifier ?
Est-ce que je peux dire qu'importe l'ordre de l'addition et de la multiplication lorsqu'on a les deux mêmes nombres ?

En vous remerciant,

[SoS-Math(4)]

bonjour ,

Tu n'as pas du tester a=1, sinon tu aurais trouvé le couple (1;3)
sosmaths

[Antoine]

Bonjour,
Ah oui en effet je ne l'avais pas vu.

Merci

[SoS-Math(4)]

ok, à bientôt

sosmaths