DM, déterminer un point I

[Gaëlle]

Bonsoir,

Mon professeur de mathématiques nous a donné un devoir qu'il a qualifié "d'ouvert" et nous a précisé qu'il fallait être imaginatif pour le résoudre. Il a ajouté que nous devions noter toutes nos pistes, qu'elles soient justes ou non. Seulement voilà, j'ai beau essayer d'utiliser les deux pistes qu'il nous a lui-même fourni, je ne parviens pas à voir dans quelle direction il faut que j'aille pour réussir mon DM.

Voici l'énoncé :

Soit (0, i, j) un repère orthonormé du plan et les points A(2;1), B(7;1), C(5;4). On note IJKL un rectangle construit sur les côtés du triangle ABC. I appartient à [AB], J appartient à [AC], K appartient à [CB] et L appartient à [AB].
Déterminer la position du point I sur le segment [AB] pour que IJKL soit un carré.

Les deux aides étant : I(x;1) et le chapitre sur lequel nous travaillons actuellement, soit les équations de droites.

J'ai déjà réalisé le repère, placé mes points et tracé mon triangle ABC (sur feuille et sur GeoGebra). J'ai cherché dans quelles intervalles pouvaient se trouver mes différents points I, J, K et L. J'ai aussi utilisé la condition de colinéarité avec le vecteur AB et le vecteur AI. Une fois que j'ai réussi a prouver leur colinéarité, j'ai cherché l'équation de droite. Comme ils ont tous deux la même ordonnée, 0, je trouve : y = 0.
Cependant, je ne trouve toujours pas dans quelle direction aller.

Merci de bien vouloir m'aider.
Gaëlle.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
voilà de quoi démarrer
vous pouvez dire que le point J est le point de la droite (AC) d'abscisse x
Avec l'équation de (AC) vous trouverez l'ordonnée de I
Bon courage

[Gaëlle]

Re-Bonsoir,

Quand vous parlez de l'équation de (AC), c'est bien l'équation de droite ? Car en faisant l'équation de droite de (AC) avec le point J qui lui appartient, je trouve (AC) : y = x - 1
Cependant, j'ai déjà l'ordonnée de I. Ce point appartient à [AB] avec les points A(2;1) et B(7;1). Puisqu'ils ont la même ordonnée, on peut en déduire, en vérifiant ensuite sur le repère, que : I(x;1).
C'est essentiellement son abscisse, x, que je ne vois pas comment trouver, puisque je n'ai pas les coordonnées de trois autres points, J, K et L.

Merci pour votre aide.
Gaëlle.

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

Mon collègue voulait dire : "vous trouverez l'ordonnée de J"

Tu devrais plutôt appeler l'abscisse de I, "a" à la place de x.

Résumons nous : l'abscisse de J est la même que celle de I, donc c'est a.
Or vous avez trouvé que une équation de (AC) est y=x-1. Le point J appartenant à (AC) , son ordonnée est donc a-1. Ainsi J(a,a-1)

Ensuite tu vas chercher une équation de (BC), et tu vas en déduire l'abscisse de K, sachant que l'ordonnée de K est la même que celle de J, donc a-1.

Ensuite tu déduis l'abscisse de L.

sosmaths

[Gaëlle]

Bonjour,

En cherchant une équation de (BC) pour en déduire l'abscisse de K, je trouve un résultat qui me paraît étrange. Mais je ne vois pas de faute dans mon calcul qui est : (n-7)*3=[(a-1)-1]*(-2)
D'où : a = - 3/2 n + 25/2
et n = n
Ceci en sachant que les vecteurs BK (n-7; (a-1)-1) et BC (-2;3) sont colinéaires.
Je ne suis donc pas sûre de mon résultat. Pourriez vous me dire, s'il vous plaît, si oui ou non il est correct ? Et si non, comment est-ce que je dois rectifier mon calcul de départ ?

Merci pour votre aide,
Gaëlle.

[Léa]

Je ne comprend pas votre raisonnement, pourquoi chercher les coordonnées des points J, K, L alos que leur coordonnées sont en rapport avec celle de I. N'oubliez pas que IJKL doit être un carré..