volume d'un cône

[nicolas]

Bonjour, j'ai du mal faire un exercice qui me parai facile mais je bloque, je ne vois pas comment faire si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider, voila l'énoncé:

Dans un disque de rayon R,on découpe un secteur circulaire de alpha radian. En joignant les deux bords du secteur restant, on fabrique un cornet en forme de cône. Pour quelle valeur de alpha le volume du cône est-il maximal ?

a) Soit r le rayon du cône et h sa hauteur. Trouver une relation entre R,r et h
b) Exprimer le volume V en fonction de h à l'aide de la première relation et étudier la fonction h→V(h)
c) trouver une deuxième relation liant alpha, r, R et conclure

Merci d'avance!

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Pour bien comprendre, il faut faire le dessin du cone, ou mieux encore faire le découpage du disque et fabriquer le cone.


a) il suffit d'appliquer le théoreme de pythagore. h²+r²=R²
b) on applique V=(1/3 )*h*pi*r²

bon courage

sosmaths

[nicolas]

merci pour ces réponse j'aimerai vous soumettre ce que je trouve

b)
V=(1/3)*pi*h*r²
V(h)= (1/3)*pi*h*r²
V'(h)= (pi*r²)/3
j'aimerai que vous m'expliquer comment faire l’étude de cette fonction

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Le problème est que ton r dépend de h et qu'il faut remplacer \(r^2\) par \(R^2-h^2\),
on a alors \(V(h)=\frac{1}{3}\pi\times\,h\times(R^2-h^2)\) et c'est cela qu'il faut dériver;

[nicolas]

donc la dériver de V(h) et V'(h)=-pi * h²

[sos-math(13)]

Bonsoir,

tu auras au moins du terme constant après avoir dérivé.

Commence peut-être par développer v(h) qui sera alors plus simple à dériver.