Effets de l'homothétie

[Julie]

Bonjour,

je dois traiter un exercice mais je n'arrive pas à répondre à la première question ... d'où ma difficulté pour continuer celui-ci.

Le voici :

ABCD est un trapèze d'aire 16 tel que AB (vecteur) = 3 DC (vecteur).
On note x l'aire du triangle DIC.
1. Démontrez que : x=1/9(x+16);
2. Déduisez en l'aire de DIC.

Merci pour votre aide !

[sos-math(22)]

Bonjour,
Peux-tu donner stp la définition du point I ?
Bonne continuation.

[Julie]

I est le sommet du triangle, D appartient à [IA] et C à [IB]. [DC] parallèle à [AB] ...

Voilà ce que je peux vous dire de plus. :)

[sos-math(22)]

Rebonjour,
D'accord, très bien. Nous sommes donc dans une "configuration de Thalès". Comme \(\vec{AB}=3\vec{DC}\) on a également \(\vec{IA}=3\vec{ID}\) et \(\vec{IB}=3\vec{IC}\).
Je vous conseille de faire une figure. Venons en à la question posée. Le triangle IDC est une réduction du triangle IAB. Le coefficient de réduction est \(\frac{1}{3}\). L'aire du triangle IDC est donc égale à \((\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}\) de l'aire du tiangle IAB.
A vous de terminer maintenant. Bon courage.

[Julie]

Merci beaucoup ! :)

[sos-math(22)]

Bonne continuation.