Un haltère

[Alexandrine Seconde]

Bonjour, voilà je vous soumet mon exercice car je ne sait pas vraiment s'il est correctement rédigé :
Voici mon énoncé :
http://img25.imageshack.us/img25/7724/image4yu.png

1) La hauteur totale de l’haltère est égale à 16 cm. Nous savons que la hauteur l’objet est déterminée par un cylindre d’une hauteur de 8cm, de deux fois le rayon « r » d’une des sphères et de deux fois « h » la distance entre le centre d’une des sphères et le cylindre. Ainsi, nous avons :
16= 8+2h+2r
8= 2(r+h)
4= r+H

2)Nous savons que le diamètre du cylindre est de 4 cm, donc son rayon vaut 2 cm.
Dans le triangle rectangle formé par les longueurs r, h et le rayon du cylindre, « r » étant l’hypoténuse du triangle rectangle,
D’après le théorème de Pythagore,
h²+2²=r² donc r²-h²=4

3) r= 4-h
r²-h²=4
(4-h)²-h²=4
16-8h+h²-h²=4
-8h=-12
h=3/2
h= 1,5 cm

Donc : r+h=4
r+3/2=4
r=4-3/2
r=5/2
r= 2,5 cm

4) ) La longueur totale de l’objet avec 2 cm en plus est 18 cm.
Soit « x » la longueur dont nous allons augmenter « r » pour que la longueur totale soit augmentée de 2 cm sans modifier les dimensions du cylindre.

18 = 8+2(r+x)+ 2h
18 = 8+2(5/2 +x) + 2*(3/2)
18 = 8+5+2x+3
2=2x
x= 1

Donc il faut augmenter « r » de 1 cm pour augmenter la longueur totale de 2cm sans modifier les dimensions du cylindre. Ainsi, « r » mesure désormais cm soit 3,5 cm.

Merci pour votre aide future !
Alexandrine

[SoS-Math(11)]

Bonjour Alexandrine,

Tout va bien jusqu'à la question 4.
Pour y répondre tu dois refaire le mêmes calculs qu'à la question 3, tu as r+h=5 et tu as toujours r²-h²=4 donc calcule les nouvelles valeurs de h et de r et déduis-en de combien r est augmenté, ce n'est pas de 1.

Bon courage

[Alexandrine Seconde]

Ainsi, puisque l'haltère est augmentée de 2 cm, les deux sphères sont plus hautes d' 1 cm .
Ainsi,
r+h=5
r= 5-h

r²-h²=4
(5-h)²-h²=4
25-10h+h²-h²=4
-10h=-21
h= 2,1 cm

Donc : r+h=5
r+2,1=5
r=5-2,1
r= 2,9 cm

Ainsi, il faut augmenter r de 0,4 cm.

[SoS-Math(11)]

Tout à fait, à bientôt sur le forum.

[Alexandrine Seconde]

Merci beaucoup pour votre aide précieuse !

Bonne chance pour continuer à gérer ce forum !