Fonction rationnelle

[Antoine (1ère S)]

Bonjour,

J'ai dans un exercice une fonction f(x) = (x²-x-1) / (x-1)


Et je dois dans une question l'exprimer sous la forme ax + b + (c)/(x-1)


J'ai réussi à trouver grâce à un ami par division euclidienne mais ce n'est pas au programme donc j'aimerais savoir s'il existe une méthode de 1ère pour trouver !


En vous remerciant,

Antoine.

[sos-math(20)]

Bonjour Antoine,

Il existe en effet une méthode au programme de 1ère !

Réduisez l'expression $ax+b+\frac{c}{x-1}$ au même dénominateur, vous obtenez alors$\frac{ax^2+(b-a)x+c-b}{x-1}$; ensuite il faut identifier cette fraction à celle de l'énoncé : l'égalité des deux écritures est équivalente au système $\left\{\begin{matrix} a=1\\b-a=-1\\c-b=-1\end{matrix}\right$.
La résolution du système donne les valeurs de a, b et c qui conviennent.

Vous devriez trouver des exemples de ce type de résolution dans votre livre.

Bonne fin de journée.

SOS-math

[Antoine (1ère S)]

Hello,

Merci pour la réponse !

[John (1ère S)]

Bonjour,

J'ai un problème car je trouve :

a = -1
b = 0
c = -1


Or b devrait être égal à 1 n'est-ce pas ?

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
a et c sont faux mais b est bien égal à 0
Vous pouvez aussi voir que
$x^2-x+1=x(x-1)+1$
donc
$\frac{x^2-x+1}{x-1}= \frac{x(x-1)+1}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-1} + \frac{.....}{x-1}= ......$
A vous de continuer