Limite

[Theo]

Bonjour,

Je solicite votre aide, car j'ai une limite a calculer qui paraît simple mais qui me met le doute.

L'objet du problème est la limite suivante: (1-x) / sin(x) , x0=0

Voici ce que j'ai fais :

(1-x) / sin(x)
<=> [(1-x) / x] * [x / sin(x)]
Ici on sait que la limite de [x / sin(x)] quand x->0 vaut 1.
On sait aussi que la limite de [(1-x) / x]quand x->0 vaut une forme indéterminer.
Donc on a deux cas en x0=0+ et 0- :
On a alors limite de [(1-x) / x]quand x->0+ vaut +00 ( + infinie) du coup 1*+00 selon le théorème des opérations nous donne limite de (1-x) / sin(x) quand x0->0+ est égale a +00
On a aussi limite de [(1-x) / x]quand x->0- vaut -00 ( - infinie) du coup 1*-00 selon le théorème des opérations nous donne limite de (1-x) / sin(x) quand x0->0- est égale a -00
Donc proprement dit en x0=0 on n'a pas de limite, il fallait bien les cherchés en 0+ et 0- ?

[SoS-Math(11)]

Bonjour Théo,

Ta méthode est un peu longue mais en effet il y a bien deux cas, la limite à gauche qui est bien moins l'infini et la limite à droite qui est plus l'infini, il n'y a donc pas "une limite en 0".

Bonne journée.

[Theo]

Bonjour,

Merci de m'avoir répondu rapidement.
Si nous avions la limite suivante: (1-x) / sin²(x) , x0=0

(1-x) / sin(x)
<=> [(1-x) / x] * [x / sin(x)] * [ 1 / sin (x)]
Ici on sait que la limite de [x / sin(x)] quand x->0 vaut 1.
On sait aussi que la limite de [(1-x) / x] quand x->0 vaut une forme indéterminer et limite de [ 1 / sin (x)] quand x->0 est imposible car c'est une division par 0.
Donc on a deux cas en x0=0+ et 0- :
On a alors limite de [(1-x) / x] et limite de [ 1 / sin (x)] quand x->0+ vaut +00 ( + infinie) du coup 1*+00*+00 et selon le théorème des opérations limite de (1-x) / sin²(x) , x0=0+ vaut +00.
On a aussi limite de [(1-x) / x] et limite de [ 1 / sin (x)] quand x->0- vaut -00 ( - infinie) du coup 1*-00*-00 et selon le théorème des opérations limite de (1-x) / sin²(x) , x0=0- vaut -00.
Mes limites sont-elles correcte? Le graphe de la calculatrice semble dire les même choses.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Dans ce cas tu as les mêmes limites à gauche et à droite à savoir plus l'infini.
Dans ce cas tu peux dire qu'il y a la même limite mais pas une seule limite, il faut distinguer les deux cas.

Bonne continuation.